Задачи на движение в одном направлении. Урок «скорость сближения и скорость удаления» Как определить скорость сближения объекта с его

Итак, допустим, наши тела двигаются в одном направлении. Как ты думаешь, сколько случаев может быть для такого условия? Правильно, два.

Почему так получается? Уверена, что после всех примеров ты с легкостью сам разберешься, как вывести данные формулы.

Разобрался? Молодец! Пришло время решить задачу.

Четвертая задача

Коля едет на работу на машине со скоростью км/ч. Коллега Коли Вова едет со скоростью км/ч. Коля от Вовы живет на расстоянии км.

Через сколько времени Вова догонит Колю, если из дома они выехали одновременно?

Посчитал? Сравним ответы — у меня получилось, что Вова догонит Колю через часа или через минут.

Сравним наши решения…

Рисунок выглядит вот таким образом:

Похож на твой? Молодец!

Так как в задаче спрашивается, через сколько ребята встретились, а выехали они одновременно, то время, которое они ехали, будет одинаковым, так же как место встречи (на рисунке оно обозначено точкой).

Составляя уравнения, возьмем время за.

Итак, Вова до места встречи проделал путь. Коля до места встречи проделал путь. Это понятно. Теперь разбираемся с осью передвижения.

Начнем с пути, который проделал Коля. Его путь () на рисунке изображен как отрезок. А из чего состоит путь Вовы ()? Правильно, из суммы отрезков и, где — изначальное расстояние между ребятами, а равен пути, который проделал Коля.

Исходя из этих выводов, получаем уравнение:

Разобрался? Если нет, просто прочти это уравнение еще раз и посмотри на точки, отмеченные на оси. Рисунок помогает, не правда ли?

часа или минут минут.

Надеюсь, на этом примере ты понял, насколько важную роль играет грамотно составленный рисунок!

А мы плавно переходим, точнее, уже перешли к следующему пункту нашего алгоритма — приведение всех величин к одинаковой размерности.

Правило трех «Р» — размерность, разумность, расчет.

Размерность.

Далеко не всегда в задачах дается одинаковая размерность для каждого участника движения (как это было в наших легких задачках).

Например, можно встретить задачи, где сказано, что тела двигались определенное количество минут, а скорость их передвижения указана в км/ч.

Мы не можем просто взять и подставить значения в формулу — ответ получится неверный. Даже по единицам измерения наш ответ «не пройдет» проверку на разумность. Сравни:

Видишь? При грамотном перемножении у нас также сокращаются единицы измерения, и, соответственно, получается разумный и верный результат.

А что происходит, если мы не переводим в одну систему измерения? Странная размерность у ответа и % неверный результат.

Итак, напомню тебе на всякий случай значения основных единиц измерения длины и времени.

сантиметр = миллиметров

дециметр = сантиметров = миллиметров

метр = дециметров = сантиметров = миллиметров

километр = метров

минута = секунд

час = минут = секунд

сутки = часа = минут = секунд

Совет: Переводя единицы измерения, связанные с временем (минуты в часы, часы в секунды и т. д.) представь в голове циферблат часов. Невооруженным глазом видно, что минут это четверть циферблата, т.е. часа, минут это треть циферблата, т.е. часа, а минута это часа.

А теперь совсем простенькая задача:

Маша ехала на велосипеде из дома в деревню со скоростью км/ч на протяжении минут. Какое расстояние между машиным домом и деревней?

Посчитал? Правильный ответ — км.

минут — это час, и еще минут от часа (мысленно представил себе циферблат часов, и сказал, что минут — четверть часа), соответственно — мин = ч.

Разумность.

Ты же понимаешь, что скорость машины не может быть км/ч, если речь, конечно, идет не о спортивном болиде? И уж тем более, она не может быть отрицательной, верно? Так вот, разумность, это об этом)

Расчет.

Посмотри, «проходит» ли твое решение на размерность и разумность, и только потом проверяй расчеты. Логично же — если с размерностью и разумностью получается несостыковочка, то проще все зачеркнуть и начать искать логические и математические ошибки.

«Любовь к таблицам» или «когда рисунка недостаточно»

Далеко не всегда задачи на движение такие простые, как мы решали раньше. Очень часто, для того, чтобы правильно решить задачу, нужно не просто нарисовать грамотный рисунок, но и составить таблицу со всеми данными нам условиями.

Первая задача

Из пункта в пункт, расстояние между которыми км, одновременно выехал велосипедист и мотоциклист. Известно, что в час мотоциклист проезжает на км больше, чем велосипедист.

Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на минут позже, чем мотоциклист.

Вот такая вот задача. Соберись, и прочитай ее несколько раз. Прочитал? Начинай рисовать — прямая, пункт, пункт, две стрелочки…

В общем рисуй, и сейчас сравним, что у тебя получилось.

Пустовато как-то, правда? Рисуем таблицу.

Как ты помнишь, все задачи на движения состоят из компонентов: скорость, время и путь . Именно из этих граф и будет состоять любая таблица в подобных задачах.

Правда, мы добавим еще один столбец — имя , про кого мы пишем информацию — мотоциклист и велосипедист.

Так же в шапке укажи размерность , в какой ты будешь вписывать туда величины. Ты же помнишь, как это важно, правда?

У тебя получилась вот такая таблица?

Теперь давай анализировать все, что у нас есть, и параллельно заносить данные в таблицу и на рисунок.

Первое, что мы имеем — это путь, который проделали велосипедист и мотоциклист. Он одинаков и равен км. Вносим!

Возьмем скорость велосипедиста за, тогда скорость мотоциклиста будет …

Если с такой переменной решение задачи не пойдет — ничего страшного, возьмем другую, пока не дойдем до победного. Такое бывает, главное не нервничать!

Таблица преобразилась. У нас осталась не заполнена только одна графа — время. Как найти время, когда есть путь и скорость?

Правильно, разделить путь на скорость. Вноси это в таблицу.

Вот и заполнилась наша таблица, теперь можно внести данные на рисунок.

Что мы можем на нем отразить?

Молодец. Скорость передвижения мотоциклиста и велосипедиста.

Еще раз перечитаем задачу, посмотрим на рисунок и заполненную таблицу.

Какие данные не отражены ни в таблице, ни на рисунке?

Верно. Время, на которое мотоциклист приехал раньше, чем велосипедист. Мы знаем, что разница во времени — минут.

Что мы должны сделать следующим шагом? Правильно, перевести данное нам время из минут в часы, ведь скорость дана нам в км/ч.

Магия формул: составление и решение уравнений — манипуляции, приводящие к единственно верному ответу.

Итак, как ты уже догадался, сейчас мы будем составлять уравнение .

Составление уравнения:

Взгляни на свою таблицу, на последнее условие, которое в нее не вошло и подумай, зависимость между чем и чем мы можем вынести в уравнение?

Правильно. Мы можем составить уравнение, основываясь на разнице во времени!

Логично? Велосипедист ехал больше, если мы из его времени вычтем время движения мотоциклиста, мы как раз получим данную нам разницу.

Это уравнение — рациональное. Если не знаешь, что это такое, прочти тему « ».

Приводим слагаемые к общему знаменателю:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:Уф! Усвоил? Попробуй свои силы на следующей задаче.

Решение уравнения:

Из этого уравнения мы получаем следующее:

Раскроем скобки и перенесем все в левую часть уравнения:

Вуаля! У нас простое квадратное уравнение. Решаем!

Мы получили два варианта ответа. Смотрим, что мы взяли за? Правильно, скорость велосипедиста.

Вспоминаем правило «3Р», конкретнее «разумность». Понимаешь о чем я? Именно! Скорость не может быть отрицательной, следовательно, наш ответ — км/ч.

Вторая задача

Два велосипедиста одновременно отправились в -километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Напоминаю алгоритм решения:

• Прочитай задачу пару раз — усвой все-все детали. Усвоил?
• Начинай рисовать рисунок — в каком направлении они двигаются? какое расстояние они прошли? Нарисовал?
• Проверь, все ли величины у тебя одинаковой размерности и начинай выписывать кратко условие задачи, составляя табличку (ты же помнишь какие там графы?).
• Пока все это пишешь, думай, что взять за? Выбрал? Записывай в таблицу! Ну а теперь просто: составляем уравнение и решаем. Да, и напоследок — помни о «3Р»!
• Все сделал? Молодец! У меня получилось, что скорость велосипедиста — км/ч.

-«Какого цвета твоя машина?» — «Она красивая!» Правильные ответы на поставленные вопросы

Продолжим наш разговор. Так какая там скорость у первого велосипедиста? км/ч? Очень надеюсь, что ты сейчас не киваешь утвердительно!

Внимательно прочти вопрос: «Какая скорость у первого велосипедиста?»

Понял, о чем я?

Именно! Полученный — это не всегда ответ на поставленный вопрос!

Вдумчиво читай вопросы — возможно, после нахождения тебе нужно будет произвести еще некоторые манипуляции, например, прибавить км/ч, как в нашей задаче.

Еще один момент — часто в задачах все указывается в часах, а ответ просят выразить в минутах, или же все данные даны в км, а ответ просят записать в метрах.

Смотри за размерностью не только в ходе самого решения, но и когда записываешь ответы.

Задачи на движение по кругу

Тела в задачах могут двигаться не обязательно прямо, но и по кругу, например, велосипедисты могут ехать по круговой трассе. Разберем такую задачу.

Задача №1

Из пункта круговой трассы выехал велосипедист. Через минут он еще не вернулся в пункт и из пункта следом за ним отправился мотоциклист. Через минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через минут после этого догнал его во второй раз.

Найдите скорость велосипедиста, если длина трассы равна км. Ответ дайте в км/ч.

Решение задачи №1

Попробуй нарисовать рисунок к этой задаче и заполнить для нее таблицу. Вот что получилось у меня:

Между встречами велосипедист проехал расстояние, а мотоциклист — .

Но при этом мотоциклист проехал ровно на один круг больше, это видно из рисунка:

Надеюсь, ты понимаешь, что по спирали они на самом деле не ездили — спираль просто схематически показывает, что они ездят по кругу, несколько раз проезжая одни и те же точки трассы.

Разобрался? Попробуй решить самостоятельно следующие задачи:

Задачи для самостоятельной работы:

1. Два мо-то-цик-ли-ста стар-ту-ют од-но-вре-мен-но в одном на-прав-ле-нии из двух диа-мет-раль-но про-ти-во-по-лож-ных точек кру-го-вой трас-сы, длина ко-то-рой равна км. Через сколь-ко минут мо-то-цик-ли-сты по-рав-ня-ют-ся в пер-вый раз, если ско-рость од-но-го из них на км/ч боль-ше скорости дру-го-го?
2. Из одной точки кру-го-вой трас-сы, длина ко-то-рой равна км, од-н-времен-но в одном на-прав-ле-нии стар-то-ва-ли два мотоциклиста. Ско-рость пер-во-го мотоцикла равна км/ч, и через минут после стар-та он опе-ре-дил вто-рой мотоцикл на один круг. Най-ди-те ско-рость вто-ро-го мотоцикла. Ответ дайте в км/ч.

Решения задач для самостоятельной работы:

1. Пусть км/ч — ско-рость пер-во-го мо-то-цик-ли-ста, тогда ско-рость вто-ро-го мо-то-цик-ли-ста равна км/ч. Пусть пер-вый раз мо-то-цик-ли-сты по-рав-ня-ют-ся через часов. Для того, чтобы мо-то-цик-ли-сты по-рав-ня-лись, более быст-рый дол-жен пре-одо-леть из-на-чаль-но раз-де-ля-ю-щее их рас-сто-я-ние, рав-ное по-ло-ви-не длины трас-сы.

   Получаем, что время равно часа = минут.

2. Пусть ско-рость вто-ро-го мотоцикла равна км/ч. За часа пер-вый мотоцикл про-шел на км боль-ше, чем вто-рой, соответственно, получаем уравнение:

   Скорость второго мотоциклиста равна км/ч.

Задачи на течение

Теперь, когда ты отлично решаешь задачи «на суше», перейдем в воду, и рассмотрим страаашные задачи, связанные с течением.

Представь, что у тебя есть плот, и ты спустил его в озеро. Что с ним происходит? Правильно. Он стоит, потому что озеро, пруд, лужа, в конце концов, — это стоячая вода.

Скорость течения в озере равна .

Плот поедет, только если ты сам начнешь грести. Та скорость, которую он приобретет, будет собственной скоростью плота. Неважно куда ты поплывешь — налево, направо, плот будет двигаться с той скоростью, с которой ты будешь грести. Это понятно? Логично же.

А сейчас представь, что ты спускаешь плот на реку, отворачиваешься, чтобы взять веревку…, поворачиваешься, а он … уплыл…

Это происходит потому что у реки есть скорость течения , которая относит твой плот по направлению течения.

Его скорость при этом равна нулю (ты же стоишь в шоке на берегу и не гребешь) — он движется со скоростью течения.

Разобрался?

Тогда ответь вот на какой вопрос — «С какой скоростью будет плыть плот по реке, если ты сидишь и гребешь?» Задумался?

Здесь возможно два варианта.

1-й вариант — ты плывешь по течению.

И тогда ты плывешь с собственной скоростью + скорость течения. Течение как бы помогает тебе двигаться вперед.

2-й вариант — ты плывешь против течения.

Тяжело? Правильно, потому что течение пытается «откинуть» тебя назад. Ты прилагаешь все больше усилий, чтобы проплыть хотя бы метров, соответственно скорость, с которой ты передвигаешься, равна собственная скорость — скорость течения.

Допустим, тебе надо проплыть км. Когда ты преодолеешь это расстояние быстрее? Когда ты будешь двигаться по течению или против?

Решим задачку и проверим.

Добавим к нашему пути данные о скорости течения — км/ч и о собственной скорости плота — км/ч. Какое время ты затратишь, двигаясь по течению и против него?

Конечно, ты без труда справился с этой задачей! По течению — час, а против течения аж часа!

В этом и есть вся суть задач на движение с течением .

Несколько усложним задачу.

Задача №1

Лодка с моторчиком плыла из пункта в пункт часа, а обратно — часа.

Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде — км/ч

Решение задачи №1

Обозначим расстояние между пунктами, как, а скорость течения — как.

	Путь S	Скорость v, км/ч	Время t, часов
A -> B (против течения)			3
B -> A (по течению)			2

Мы видим, что лодка проделывает один и тот же путь, соответственно:

Что мы брали за?

Скорость течения. Тогда это и будет являться ответом:)

Скорость течения равна км/ч.

Задача №2

Байдарка в вышла из пункта в пункт, расположенный в км от. Пробыв в пункте час минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт в.

Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки км/ч.

Решение задачи №2

Итак, приступим. Прочитай задачу несколько раз и сделай рисунок. Думаю, ты без труда сможешь решить это самостоятельно.

Все величины у нас выражены в одном виде? Нет. Время отдыха у нас указано и в часах, и в минутах.

Переведем это в часы:

час минут = ч.

Теперь все величины у нас выражены в одном виде. Приступим к заполнению таблицы и поиску того, что мы возьмем за.

Пусть — собственная скорость байдарки. Тогда, скорость байдарки по течению равна, а против течения равна.

Запишем эти данные, а так же путь (он, как ты понимаешь, одинаков) и время, выраженное через путь и скорость, в таблицу:

	Путь S	Скорость v, км/ч	Время t, часов
Против течения	26
По течению	26

Посчитаем, сколько времени байдарка затратила на свое путешествие:

Все ли часов она плыла? Перечитываем задачу.

Нет, не все. У нее был отдых час минут, соответственно, из часов мы вычитаем время отдыха, которое, мы уже перевели в часы:

ч байдарка действительно плыла.

Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Далее решаем получившееся квадратное уравнение.

С этим, я думаю, ты тоже справишься самостоятельно. Какой ответ у тебя получился? У меня км/ч.

Подведем итоги

ПРОДВИНУТЫЙ УРОВЕНЬ

Задачи на движение. Примеры

Рассмотрим примеры с решениями для каждого типа задач.

Движение с течением

Одни из самых простых задач — задачи на движение по реке . Вся их суть в следующем:

• если движемся по течению, к нашей скорости прибавляется скорость течения;
• если движемся против течения, из нашей скорости вычитается скорость течения.

Пример №1:

Катер плыл из пункта A в пункт B часов а обратно — часа. Найдите скорость течения, если скорость катера в стоячей воде км/ч.

Решение №1:

Обозначим расстояние между пунктами, как AB, а скорость течения — как.

Все данные из условия занесем в таблицу:

	Путь S	Скорость v, км/ч	Время t, часов
A -> B (против течения)	AB	50-x	5
B -> A (по течению)	AB	50+x	3

Для каждой строки этой таблицы нужно записать формулу:

На самом деле, можно не писать уравнения для каждой из строк таблицы. Мы ведь видим, что расстояние, пройденное катером туда и обратно одинаково.

Значит, расстояние мы можем приравнять. Для этого используем сразу формулу для расстояния:

Часто приходится использовать и формулу для времени:

Пример №2:

Против течения лодка проплывает расстояние в км на час дольше, чем по течению. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна км/ч.

Решение №2:

Попробуем сразу составить уравнение. Время против течения на час больше, чем время по течению.

Это записывается так:

Теперь вместо каждого времени подставим формулу:

Получили обычное рациональное уравнение, решим его:

Очевидно, что скорость не может быть отрицательным числом, значит, ответ: км/ч.

Относительное движение

Если какие-то тела движутся друг относительно друга, часто бывает полезно посчитать их относительную скорость. Она равна:

• сумме скоростей, если тела движутся навстречу друг другу;
• разности скоростей, если тела движутся в одном направлении.

Пример №1

Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростями км/ч и км/ч. Через сколько минут они встретятся. Если расстояние между пунктами км?

I способ решения:

Относительная скорость автомобилей км/ч. Это значит, что если мы сидим в первом автомобиле, то он нам кажется неподвижным, но второй автомобиль приближается к нам со скоростью км/ч. Так как между автомобилями изначально расстояние км, время, через которое второй автомобиль проедет мимо первого:

II способ решения:

Время от начала движения до встречи у автомобилей, очевидно, одинаковое. Обозначим его. Тогда первый автомобиль проехал путь, а второй — .

В сумме они проехали все км. Значит,

Другие задачи на движение

Пример №1:

Из пункта А в пункт В выехал автомобиль. Одновременно с ним выехал другой автомобиль, который ровно половину пути ехал со скоростью на км/ч меньшей, чем первый, а вторую половину пути он проехал со скоростью км/ч.

В результате автомобили прибыли в пункт В одновременно.

Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше км/ч.

Решение №1:

Слева от знака равно запишем время первого автомобиля, а справа — второго:

Упростим выражение в правой части:

Поделим каждое слагаемое на АВ:

Получилось обычное рациональное уравнение. Решив его, получим два корня:

Из них только один больше.

Ответ: км/ч.

Пример №2

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость велосипедиста, если длина трассы равна км. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Здесь будем приравнивать расстояние.

Пусть скорость велосипедиста будет, а мотоциклиста — . До момента первой встречи велосипедист был в пути минут, а мотоциклист — .

При этом они проехали равные расстояния:

Между встречами велосипедист проехал расстояние, а мотоциклист — . Но при этом мотоциклист проехал ровно на один круг больше, это видно из рисунка:

Надеюсь, ты понимаешь, что по спирали они на самом деле не ездили- спираль просто схематически показывает, что они ездят по кругу, несколько раз проезжая одни и те же точки трассы.

Полученные уравнения решаем в системе:

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

1. Основная формула

2. Относительное движение

• Это сумма скоростей, если тела движутся навстречу друг другу;
• разность скоростей, если тела движутся в одном направлении.

3. Движение с течением :

• Если движемся по течению, к нашей скорости прибавляется скорость течения;
• если движемся против течения, из скорости вычитается скорость течения.

Мы помогли тебе разобраться с задачами на движение…

Теперь твой ход…

Если ты внимательно прочитал текст и прорешал самостоятельно все примеры, готовы спорить, что ты все понял.

И это уже половина пути.

Напиши внизу в комментариях разобрался ли ты с задачами на движение?

Какие вызывают наибольшие трудности?

Понимаешь ли ты, что задачи на «работу» — это почти тоже самое?

Напиши нам и удачи на экзаменах!

V сбл. = V I + V II

2+1 = 3(км/ч) – скорость сближения плотов.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

S = V сбл. · t

3 · 2 = 6 (км)

Составим выражение: (2+1) · 2 = 6(км0

Запишем ответ задачи.

Реши задачу:

1. Навстречу друг другу ползут 2 рака со скоростью 18 м/мин и 15 м/мин. Какое расстояние было между раками, если они встретились через 3 мин?

2. Из двух населенных пунктов выехали на встречу друг другу два всадника. Один всадник ехал со скоростью 9 км/ч, а другой – 11 км/ч. Встретились они через 6 ч. Чему равно расстояние между посёлками?

3. Из двух турбаз вышли навстречу друг другу два туриста. Один турист шел со скоростью 4 км/ч, а другой – 5 км/ч. Встретились они через 5 ч. Чему равно расстояние между турбазами?

4. От двух остановок вышли на встречу друг другу 2 пешехода. Один пешеход шел со скоростью 80 м/ мин, а другой – 85 м/ мин. Встретились они через 10мин. Чему равно расстояние между остановками?

Составные задачи на скорость.

Образец:

От двух укрытий, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу вылетели 2 слепня. Скорость одного слепня 25 км/ч. С какой скоростью летел второй слепень, если они встретились через 4 ч?

Рассуждаем так. Это задача на встречное движение. Составим таблицу. Слова «ско­рость», «время», «расстояние» запишем в таблице зелёной ручкой.

Скорость (V) Время (t) Расстояние (S)

Км/ч 4 ч? км 300 км

II — ? км/ч (одинак.) ? км

Сделаем чертёж к задаче.

V I = 25 км/ч t = 4ч V II = ? км/ч

S I = ?км S II = ? км

S = 300км

Составим план решения этой задач. Чтобы найти скорость второго слепня, надо знать расстояние, которое пролетел второй слепень, и расстояние, которое пролетел первый слепень.

V II S II S I

S I = V I · t

25· 4 = 100=200(км) –пролетел первый слепень.

Чтобы найти расстояние, которое пролетел второй слепень, надо из общего расстояния вычесть расстояние, которое пролетел первый слепень.

S II =S — S I к

300 – 100 = 200(км) – пролетел второй слепень.

Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.

V II = S II: t

200:4 = 50(км/ч)

Ответ: 50 км/ч скорость второго слепня.

Реши задачу:

1. Расстояние между медузами 315 м. они поплыли одновременно навстречу друг другу. Одна медуза плыла со скоростью 50 м/мин. С какой скоростью плыла другая медуза, если они встретились через 3 мин.

2. Из двух городов, расстояние между которыми 560 км, одновременно навстречу друг другу выехали 2 поезда. Скорость одного поезда 68 км/ч. С какой скоростью ехал другой поезд, если они встретились через 4 ч?

3. Из двух сёл, расстояние между которыми 81 км, одновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста. Скорость одного велосипедиста 12 км/ч. С какой скоростью ехал другой велосипедист, если они встретятся через 3 ч?

4. С двух лыжных баз, расстояние между которыми 150 км, одновременно навстречу друг другу вышли 2 лыжника. Скорость первого лыжника 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник, если они встретились через 6ч?

5. От двух пристаней, расстояние между которыми 39 км, одновременно навстречу друг другу отплыли 2 вёсельные лодки 8 км/ч. С какой скоростью плыла вторая вёсельная лодка, если они встретились через 3 ч?

Составные задачи на время.

Образец:

Два тушканчика побежали одновременно навстречу друг другу. Скорость одного тушканчика 14 м/с, а скорость другого 11 м/с. Через сколько секунд они встретятся, если первоначальное расстояние между ними 275 м?

Рассуждаем так. Это задача на встречное движение. Ставим таблицу. Слова «скорость», «время», «расстояние» запишем в таблице зеленой ручкой.

Скорость(V) Время (t) Расстояние(S)

М/с? 275 м

Сделаем чертеж к задаче.

V I = 14м/с t= ?с V II = 11м/с

S = 275м

Составим план решение этой задачи. Чтобы найти время, надо найти скорость сближения.

t V сбл.

Чтобы найти скорость сближения, надо сложить скорости тушканчиков.

V сбл = V I + V II

14=11 = 25 (м/с)- скорость сближения тушканчиков.

Как найти скорость сближения?

При решении математических задач у учащихся возникает большое количество вопросов. «Как найти скорость сближения?» — один из них.

Скорость движения — это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени. Единицей измерения является км/ч, м/с и др. При равномерном движении объектов с разными скоростями расстояние между данными объектами либо увеличивается, либо уменьшается на одно и то же число единиц.

Для того чтобы рассчитать движение в разных направлениях, необходимо использовать формулу: скорость сближения=V1 + V2, а при движении в одном направлении — скорость сближения=V1 — V2. При решении задач не следует путать скорость сближения с «общей скоростью», которая вычисляется суммой всей скоростей.

Допустим, два велосипедиста движутся навстречу друг другу. Скорость первого — 16 км/ч, а второго — 20 км/ч. С какой скоростью изменяется расстояние между ними? Подставив наши данные в формулу V=16+20, мы узнаем, что скорость сближения в данном случае равна 36 км/ч.

Если же в гонках участвуют две черепахи, одна из которой движется со скоростью 3 км/ч, а другая — 1 км/ч, скорость сближения получится 2 км/ч исходя из формулы V=V1 — V2.

Содержание урока

Задача на нахождение расстояния/скорости/времени

Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

Решение

Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)

80 × 3 = 240 км

Ответ : за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.

Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Решение

Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:

180: 3 = 60 км/ч

Ответ : скорость автомобиля составляет 60 км/ч

Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?

Решение

Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)

96: 2 = 48 км/ч

Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)

72: 6 = 12 км/ч

Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12

Ответ : автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.

Задача 4 . Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения

600: 120 = 5 часов

Ответ : вертолет был в пути 5 часов.

Задача 5 . Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время

160 × 6 = 960 км

Ответ : за 6 часов вертолет преодолел 960 км.

Задача 6 . Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

Решение

Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9

55 × 9 = 495 км

Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

723 − 495 = 228 км

Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

228: 4 = 57 км/ч

Ответ : скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч

Скорость сближения

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м , а второго — 105 м/м , то скорость сближения будет составлять 100 + 105 , то есть 205 м/м . Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами:

205 × 3 = 615 метров

Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.

Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров

100 × 3 = 300 метров

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров

105 × 3 = 315 метров

Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:

300 м + 315 м = 615 м

Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов

10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч

Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения

22 × 2 = 44 км

Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.

Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:

10 × 2 = 20 км

Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

12 × 2 = 24 км

Сложим полученные расстояния:

20 км + 24 км = 44 км

Ответ : расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.

Задача 2 . Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов:

14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч

За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:

60: 30 = 2 часа

Значит велосипедисты встретились через два часа

Ответ : велосипедисты встретились через 2 часа.

Задача 3 . Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.

Решение

Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи

12 × 2 = 24 км

За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически

Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:

56 км − 24 км = 32 км

Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

32: 2 = 16 км/ч

Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Скорость удаления

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит

Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.

Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:

Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:

40 + 180 = 220 км/ч

Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2

220 × 2 = 440 км

Ответ : через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.

Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

Решение

16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч

Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа

56 × 2 = 112 км

Ответ : через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.

Задача 3 . Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч

За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км

80: 40 = 2

Ответ : через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.

Задача 4 . Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста

Решение

Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа

15 × 2 = 30 км

На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.

Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:

90 км − 30 км = 60 км

Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

60: 2 = 30 км/ч

Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Ответ : скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Задача на движение объектов в одном направлении

В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления .

В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние

Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние

Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час

На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.

В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.

Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20

40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч

Задача 1 . Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?

Решение

Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую

120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч

Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:

40 × 2 = 80 км

Ответ : через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.

Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров

Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?

Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров

100 × 2 = 200 метров

Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров

80 × 2 = 160 метров

Теперь нужно найти расстояние между пешеходами

Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)

700 м + 160 м = 860 м

860 м − 200 м = 660 м

Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)

700 м − 200 м = 500 м

500 м + 160 м = 660 м

Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров

Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение

Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:

100 м × 1 = 100 м

80 м × 1 = 80 м

700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м

Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

100 м × 2 = 200 м

80 м × 2 = 160 м

700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м

Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:

100 м × 3 = 300 м

80 м × 3 = 240 м

700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м

Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближáться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.

Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго

700: 20 = 35

Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

100 × 35 = 3500 м

Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

80 × 35 = 2800 м

Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м

Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.

Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?

Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут

80 × 5 = 400 метров

Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.

Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.

Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров

Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20

400: 20 = 20

Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.

Задача 2 . Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

Решение

Найдем скорость сближения

35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч

Определим через часов автобус догонит велосипедиста

40: 20 = 2

Ответ : автобус догонит велосипедиста через 2 часа.

Задача на движение по реке

Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.

Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.

Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.

Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью .

Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.

Как определить скорость судна?

Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.

по течению реки , и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч

Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.

Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки , и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч

Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.

Задача 1 . Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?

Ответ:

Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.

Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.

Задача 2 . Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?

Решение

Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

26 × 3 = 78 км

Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

20 × 3 = 60 км

Задача 3 . Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?

Решение

Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты

3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А

Задача 4 . За какое время при движении против течения реки
теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость
15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной
скорости теплохода?

Решение

Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.

Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз

15: 5 = 3 км/ч

Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода

15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч

Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров

204: 12 = 17 ч

Ответ : теплоход пройдет 204 километра за 17 часов

Задача 5 . Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка
прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки,

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)

102: 6 = 17 км/ч

Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)

17 − 4 = 13 км/ч

Задача 6 . Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка
прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)

110: 5 = 22 км/ч

Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки

22 + 4 = 26 км/ч

Ответ : собственная скорость лодки составляет 26 км/ч

Задача 7 . За какое время при движении против течения реки лодка
пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её
собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?

Решение

Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч

2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч

Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)

10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч

Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:

56: 8 = 7 ч

Ответ : при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч?

Решение

За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения

20: 5 = 4 часа

Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь?

Решение

Определим расстояние от пункта А до пункта В . Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)

16 × 5 = 80 км

Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)

Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?

Решение

Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)

83 − 11 = 72 км

Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов

72: 6 = 12 км/ч

Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.

Задача 4. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?

Решение

Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов

72: 36 = 2 км/ч

Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа

72: 4 = 18 км/ч

Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч

Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров

Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров за 5 часов.

Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

21 × 6 = 126 км

Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

24 × 6 = 144 км

Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами

126 км + 144 км = 270 км

Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.

Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи?

Решение

Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов

51 × 16 = 816 км

Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы

1520 − 816 = 704 км

Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов

704: 16 = 44 км/ч

Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5

51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч

95 × 5 = 475 км.

Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.

Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км?

Решение

Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса

48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч

Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:

48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч

За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч

Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.

Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?

Решение

Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти от 63 км

63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч

Найдем скорость сближения поездов

63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч

Определим через сколько часов поезда встретятся

1230: 123 = 10 ч

Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи

60 × 10 = 600 км.

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.

Задача 10. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч?

Решение

Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км

16 × 0,75 = 12 км/ч

Найдем скорость сближения лодок

16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч

С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшáться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км

75 км − 56 км = 19 км

Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.

Задача 11. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км?

Решение

Найдем скорость сближения

62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч

Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км

Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)

62 × 4 = 248 км

Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.

Задача 12. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

Решение

Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч

35 × 0,80 = 28 км/ч

Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее

35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч

За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближáться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.

Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км

175 − 140 = 35 км

Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.

Задача 13. Мотоциклист, скорость которого 43 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого 13 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если первоначальное расстояние между ними было 120 км?

Решение

Найдем скорость сближения:

43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч

Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км

Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста

На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.

Задача 14. Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75 % его скорости. Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое расстояние было между велосипедистами первоначально?

Решение

Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:

12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди

Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:

12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади
9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди

Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)

Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.

Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км

Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

Дидактические:

• познакомить с понятиями “скорость сближения”” и “скорость удаления” умения проверять правильность вычислений;
• закрепить умение читать и строить модели движения;
• развивать и закрепить умение решать задачи на движение, умение составлять обратные задачи;
• закрепить вычислительные навыки сложения, вычитания, умножения и деления чисел, а также навыки вычислительных действий с дробями;

Развивающие:

• развитие творческих способностей, памяти, умения мыслить логически грамотно;
• развитие математической грамотной речи;

Воспитательные: воспитание интереса к математике;

Оборудование: Учебник Л. Г. Петерсон “Математика 4 класс, ч.2”, тестовые карточки. Компьютер, проектор, интерактивная доска. Иллюстративный материал (презентация в формате MS PowerPoint) .

Ход урока

Организационный момент.

– Здравствуйте, ребята, садитесь! Проверьте, все ли у вас готово к уроку.
– Вспомним правила посадки.
– Запишите число.

Цель урока (Постановка учебной задачи).

– Вспомните, пожалуйста, сколько объектов может одновременно двигаться по числовому лучу? Откуда могут начинать свое движение объекты? В каких направлениях могут двигаться объекты? С какой скоростью могут двигаться объекты?
– Сегодня мы выясним, что такое “скорость сближения”, “скорость удаления”, что нужно знать, чтобы определить, какая это скорость, как найти скорость сближения или удаления.
– Запишем тему урока “Скорость сближения и скорость удаления”.

Математический диктант.

1. Уменьшаемое 130, вычитаемое 111. Найдите разность.
2. Делимое 480, делитель 40. Найдите частное.
3. На сколько 200 >, чем 184?
4. Чему равны 2/3 от числа 27?
5. Во сколько раз 320 больше, чем 20?
6. Какое число увеличили в 3 раза и получили 57?
7. Сумму 95 и 105 разделить на 10.
8. 2/5 числа составляют 12. Найдите целое число.

Индивидуальные задания.

Выполняются на доске 2-мя учащимися во время математического диктанта.

Задание 1.

	S	V	t	Формула
I	? км	45 км/ч	7 ч
II	180 м	? м/мин	5 мин
III	960 м	16 м/с	? с
IV	? км	60 км/ч	60 мин

Задание 2.

Изобразите движение точек на координатном луче и запишите формулу движения точек:

1. Движение точки А начинается из точки с координатой (6) в правом направлении со скоростью 3 единичных отрезка в час. Движение точки Б начинается из точки с координатой (14) в левом направлении со скоростью 1 единичный отрезок в час. Чему равны координаты этих точек через 1 час, 2 часа?
2. Движение точки А начинается из точки с координатой (6) в левом направлении со скоростью 3 единичных отрезка в час. Движение точки Б начинается из точки с координатой (14) в правом направлении со скоростью 1 единичный отрезок в час. Чему равны координаты этих точек через 1 час, 2 часа?

Проверка математического диктанта и индивидуальных заданий.

Проверка математического диктанта.

– В ответах математического диктанта зашифровано слово. Чтобы расшифровать его, нам поможет алфавит русского языка.
– Каждый ответ соответствует порядковому номеру буквы в алфавите. Выпишите буквы в строчку.

Переход на Слайд 2 “Математический диктант”.

– Что у вас получилось? Проверяем.

По каждому клику на Слайде 2 заполняется один столбец таблицы.

– У кого получилось слово “скорость”, ставит себе 5.
– На какие 2 группы можно разделить числа математического диктанта?

1. на четные / нечетные
2. на круглые / некруглые;

– Что такое “скорость движения”?

Проверка задания 1.

	S	V	t	Формула
I	315 км	45 км/ч	7 ч	S=V*t
II	180 м	36 м/мин	5 мин	V=S:t
III	960 м	16 м/с	6 с	t=S:V
IV	60 км	60 км/ч	60 мин	S=V*t

– Как найти расстояние, зная скорость и время объекта?
– Как найти скорость, зная расстояние и время объекта?
– Как найти время, зная расстояние и скорость объекта?

Проверка задания 2.

– Сравните 2 чертежа. Что заметили? В чем отличие? Одинаковы ли виды скоростей?
– Как вы думаете, на каком чертеже будет идти речь о скорости сближения, а где – о скорости удаления?

Физкультминутка для глаз.

Объяснение понятий “скорость сближения” и “скорость удаления”.

Работа с упражнением 1 урока 24 (Слайды 3–6). По ходу объяснения ученикам задаются вопросы о том, что они видят на экране и после их ответов ученик заполняет таблицу на доске, остальные — в учебниках, затем учитель переходит к следующему шагу анимации.

Переход на Слайд 3 “1) Встречное движение”.

– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Мальвины и Буратино?
– Какое это движение?
– В какой точке оказались Мальвина и Буратино через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.

– Сделаем вывод.

Переход на Слайд 4 “2) Движение в противоположных направлениях”.

– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Синьора Помидора и Чиполлино?
– Какое это движение? Заполним таблицу.
– Из каких точек началось их движение? Заполним таблицу.
– В какой точке оказались Синьор Помидор и Чиполлино через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.
– Что происходит с расстоянием между объектами?

– Произойдет ли встреча?
– Сделаем вывод.

Переход на Слайд 5 “3) Движение вдогонку”.

– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Крокодила Гены и Чебурашки?
– Какое это движение?
– Из каких точек началось их движение? Заполним таблицу.
– В какой точке оказались Крокодил Гена и Чебурашка через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.

– На сколько уменьшается расстояние между ними через каждую минуту?
– В какой точке и через сколько минут произошла встреча?
– Сделаем вывод.

Переход на Слайд 6 “4) Движение с отставанием””.

– Посмотрите на экран
– Что вы можете сказать о движении Пончика и Незнайки?
– Какое это движение?
– Из каких точек началось их движение?
– В какой точке оказались Пончик и Незнайка через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.
– Что происходит с расстоянием между объектами? Почему?
– На сколько увеличивается расстояние между ними через каждую минуту?
– Произойдет ли встреча?
– Сделаем вывод.
– Что такое “скорость сближения”? (Это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени. )
– Что такое “скорость удаления”? (Это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени. )

Составление опорной схемы.

Переход на Слайд 7 “Опорная схема”.
– Составим опорные схемы ко всем видам движения.

Физкультминутка.

Мы к лесной лужайке вышли,
Поднимая ноги выше,
Через кустики и кочки,
Через ветви и пенечки.
Кто высоко так шагал –
Не споткнулся, не упал.

Решение задач с комментированием.

Для закрепления знаний учащимися разбираются и решаются задачи на все виды движения.
– Решим несколько задач и определим, о какой скорости: сближения или удаления идет речь? Чему она равна? А помогут нам в этом герои сказки “Золотой ключик”.

Работа со Слайдами 8–11. Ученики определяют по Слайду, к какой опорной схеме относится задача, и предлагают способ ее решения.

Работа с классом:

1. Переход на Слайд 8 “Задача на движение в противоположных направлениях”.

Кот Базилио с лисой Алисой и Буратино разошлись с Поля Чудес в противоположных направлениях со скоростями 6 ед./мин и 25 ед./мин. Как и с какой скоростью изменится расстояние между ними?

Переход на Слайд 9 “Задача на встречное движение”.

По озеру одновременно навстречу друг другу плывут Буратино на кувшинке и черепаха Тортила. Скорость Буратино 14 ед./ч, а скорость Тортилы 9 ед./ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?

Переход на Слайд 10 “Задача на движение с отставанием”.

Карабас Барабас выбежал из харчевни вслед за Буратино со скоростью 3 ед./с. Как изменяется расстояние между Карабасом Барабасом и Буратино, убегающим от него со скоростью 8 ед./с?

Переход на Слайд 11 “Задача на движение вдогонку”.

Пьеро, сидя на зайце, догоняет Буратино со скоростью 5 ед./с. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними, если Буратино бежит со скоростью 2 ед./с?

Индивидуально:

1. Разбойники гонятся за Буратино, который убегает от них со скоростью 19 ед./мин. Как изменяется расстояние между Буратино и разбойниками, если они бегут со скоростью 23 ед./мин.
2. Составьте обратную задачу к 1-ой задаче.
3. Измените условие 2-ой задачи так, чтобы она решалась “-”.
4. Измените условие 4-ой задачи так, чтобы она решалась “+”.

Самостоятельное решение задач (тест).

Для проверки знаний и умений по данной теме учащиеся получили тестовые карточки с заданием “Установите соответствие между схемой задачи и ее решением (1 и 2 варианты)”.
– Рассмотрите схемы задач, определите, о какой скорости движения идет речь (сближения или удаления), соедините с подходящим выражением и вычислите его.

Взаимопроверка решений задач.

Учащиеся проверяют выполнение задания с помощью Слайдов 12–13.

Итог урока.

– Подошёл к концу наш урок. О чем сегодня узнали на уроке? Что важно знать, чтобы определить скорость сближения или удаления? Что вам особенно понравилось, запомнилось?

Домашнее задание.

Примеры, задача

Выставление отметок и поощрение учеников.

В течение всего урока работа и ответы учеников оценивались словесно и поощрительными медальками.

Список использованных источников и литературы.

1. Учебник Л.Г. Петерсон “Математика 4 класс, ч.2”.
2. Картинки с персонального сайта Николая Козлова http://nkozlov.ru/library/s318/d3458/

Скорость сближения таблица. Задачи на движение как решать? Методика решения задач на движение

На вопрос Как найти скорость сближения*? заданный автором шеврон лучший ответ это это прикол что ли?

Если навстречу друг другу или в разные стороны, то складывать.

Ответ от 22 ответа [гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как найти скорость сближения*?

Ответ от Star Lord [новичек]
Если объекты движутся в одном направлении, то вычитать.
Если навстречу друг другу или в разные стороны, то складывать.

Ответ от Ириша *** [новичек]
+

Ответ от располосовать [новичек]
—

Ответ от Проскучать [активный]
X+Z=Y (X-скорость, Z-скорость2,Y-ответ)

Ответ от Гек Финн [гуру]
Теория:
Все задачи, связанные с движением решаются по одной формуле. Вот она: S=Vt. S – это расстояние, V- скорость движения, и t – это время. Эта формула — ключ к решению всех этих задач, а все остальное написано в тексте задачи, главное, задачу внимательно прочесть и понять. Второй важный момент, это приведение всех данных в задаче величин к единым единицам измерения. То есть, если время дается в часах, то расстояние должно измеряться в километрах, если в секундах, то расстояние в метрах соответственно.
Решение задач:
Итак, рассмотрим три основных примера на решение задач на движение.
Два объекта выехали друг за другом.
Предположим, что вам дана такая задача: из города выехал первый автомобиль со скоростью 60 км/ч, через полчаса выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через сколько километров, второй автомобиль догонит первый? Для решения такой задачи у нас имеется формула: t = S /(v1 — v2).Так как время нам известно, а расстояние нет, то мы ее трансформируем S= t(v1 — v2).Подставляем цифры: S=0,5 (30 мин.) (90-60), S=15 км. То есть оба автомобиля встретятся через 15 км.
Два объекта выехали в противоположенном направлении.
Если вам дана задача, в которой два объекта выехали навстречу друг другу, и нужно узнать, когда они встретятся, то нужно применять следующую формулу: t = S /(v1 + v2).Например, из пункта А и Б, между которыми 43 км, ехал автомобиль со скоростью 80 км/ч, а из пункта Б в А ехал автобус со скоростью 60 км/ч. Через сколько времени они встретятся? Решение: 43/(80+60)=0,30 часа.
Два объекта выехали одновременно в одном направлении.
Дана задача: из пункта А в пункт Б вышел пешеход, двигающийся со скоростью 5 км/ч, а также выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Во сколько раз велосипедист быстрее доберется из пункта А в пункт Б, если известно, что расстояние между этими пунктами 10 км. Сначала нужно найти время, за которое пешеход пройдет это расстояние. Переделываем формулу S=Vt, получаем t =S/V. Подставляем числа 10/5=2. то есть пешеход потратит на дорогу 2 часа. Теперь высчитываем время для велосипедиста. t =S/V или 10/15=0,7 часа (42 минуты). Третье действие совсем уж простое, мы должны найти разность времени пешехода и человека на велосипеде. 2/0,7=2,8. Ответ таков: велосипедист доберется до пункта Б быстрее пешехода в 2,8 раза т. е. почти в три раза быстрее.

Содержание урока

Задача на нахождение расстояния/скорости/времени

Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

Решение

Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)

80 × 3 = 240 км

Ответ : за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.

Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Решение

Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:

180: 3 = 60 км/ч

Ответ : скорость автомобиля составляет 60 км/ч

Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?

Решение

Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)

96: 2 = 48 км/ч

Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)

72: 6 = 12 км/ч

Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12

Ответ : автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.

Задача 4 . Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения

600: 120 = 5 часов

Ответ : вертолет был в пути 5 часов.

Задача 5 . Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время

160 × 6 = 960 км

Ответ : за 6 часов вертолет преодолел 960 км.

Задача 6 . Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

Решение

Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9

55 × 9 = 495 км

Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

723 − 495 = 228 км

Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

228: 4 = 57 км/ч

Ответ : скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч

Скорость сближения

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100+105, то есть 205 м/м. Значит каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, мы сможем определить расстояние между двумя пунктами:

205 × 3 = 615 метров

Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.

Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100×3 метров

100 × 3 = 300 метров

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105×3 метров

105 × 3 = 315 метров

Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:

300 м + 315 м = 615 м

Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов

10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч

Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения

22 × 2 = 44 км

Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.

Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:

10 × 2 = 20 км

Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

12 × 2 = 24 км

Сложим полученные расстояния:

20 км + 24 км = 44 км

Ответ : расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.

Задача 2 . Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов:

14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч

За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:

60: 30 = 2 часа

Значит велосипедисты встретились через два часа

Ответ : велосипедисты встретились через 2 часа.

Задача 3 . Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.

Решение

Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи

12 × 2 = 24 км

За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически

Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:

56 км − 24 км = 32 км

Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

32: 2 = 16 км/ч

Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Скорость удаления

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит

Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.

Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:

Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:

40 + 180 = 220 км/ч

Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2

220 × 2 = 440 км

Ответ : через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.

Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

Решение

16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч

Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа

56 × 2 = 112 км

Ответ : через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.

Задача 3 . Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч

За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км

80: 40 = 2

Ответ : через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.

Задача 4 . Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста

Решение

Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа

15 × 2 = 30 км

На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.

Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:

90 км − 30 км = 60 км

Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

60: 2 = 30 км/ч

Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Ответ : скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Задача на движение объектов в одном направлении

В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления .

В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние

Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние

Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час

На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.

В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.

Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20

40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч

Задача 1 . Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?

Решение

Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую

120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч

Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:

40 × 2 = 80 км

Ответ : через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.

Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров

Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?

Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров

100 × 2 = 200 метров

Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров

80 × 2 = 160 метров

Теперь нужно найти расстояние между пешеходами

Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)

700 м + 160 м = 860 м

860 м − 200 м = 660 м

Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)

700 м − 200 м = 500 м

500 м + 160 м = 660 м

Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров

Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение

Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:

100 м × 1 = 100 м

80 м × 1 = 80 м

700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м

Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

100 м × 2 = 200 м

80 м × 2 = 160 м

700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м

Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:

100 м × 3 = 300 м

80 м × 3 = 240 м

700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м

Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближаться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.

Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго

700: 20 = 35

Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

100 × 35 = 3500 м

Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

80 × 35 = 2800 м

Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м

Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.

Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?

Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут

80 × 5 = 400 метров

Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.

Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть, двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшаться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.

Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров

Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20

400: 20 = 20

Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.

Задача 2 . Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

Решение

Найдем скорость сближения

35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч

Определим через часов автобус догонит велосипедиста

40: 20 = 2

Ответ : автобус догонит велосипедиста через 2 часа.

Задача на движение по реке

Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.

Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.

Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.

Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью .

Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.

Как определить скорость судна?

Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.

по течению реки , и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч

Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.

Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки , и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч

Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.

Задача 1 . Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?

Ответ:

Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.

Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.

Задача 2 . Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?

Решение

Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

26 × 3 = 78 км

Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

20 × 3 = 60 км

Задача 3 . Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?

Решение

Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты

3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А

Задача 4 . За какое время при движении против течения реки
теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость
15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной
скорости теплохода?

Решение

Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.

Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз

15: 5 = 3 км/ч

Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода

15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч

Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров

204: 12 = 17 ч

Ответ : теплоход пройдет 204 километра за 17 часов

Задача 5 . Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка
прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки,

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)

102: 6 = 17 км/ч

Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)

17 − 4 = 13 км/ч

Задача 6 . Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка
прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)

110: 5 = 22 км/ч

Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки

22 + 4 = 26 км/ч

Ответ : собственная скорость лодки составляет 26 км/ч

Задача 7 . За какое время при движении против течения реки лодка
пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её
собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?

Решение

Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч

2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч

Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)

10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч

Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:

56: 8 = 7 ч

Ответ : при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч?

Решение

За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения

20: 5 = 4 часа

Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь?

Решение

Определим расстояние от пункта А до пункта В . Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)

16 × 5 = 80 км

Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)

Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?

Решение

Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)

83 − 11 = 72 км

Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов

72: 6 = 12 км/ч

Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.

Задача 4. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?

Решение

Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов

72: 36 = 2 км/ч

Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа

72: 4 = 18 км/ч

Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч

Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров

Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров на 5 часов.

Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

21 × 6 = 126 км

Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

24 × 6 = 144 км

Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами

126 км + 144 км = 270 км

Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.

Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи?

Решение

Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов

51 × 16 = 816 км

Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы

1520 − 816 = 704 км

Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов

704: 16 = 44 км/ч

Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5

51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч

95 × 5 = 475 км.

Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.

Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км?

Решение

Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса

48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч

Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:

48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч

За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч

Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.

Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?

Решение

Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти от 63 км

63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч

Найдем скорость сближения поездов

63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч

Определим через сколько часов поезда встретятся

1230: 123 = 10 ч

Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи

60 × 10 = 600 км.

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.

Задача 10. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч?

Решение

Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км

16 × 0,75 = 12 км/ч

Найдем скорость сближения лодок

16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч

С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшаться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км

75 км − 56 км = 19 км

Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.

Задача 11. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км?

Решение

Найдем скорость сближения

62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч

Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшаться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км

Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)

62 × 4 = 248 км

Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.

Задача 12. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

Решение

Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч

35 × 0,80 = 28 км/ч

Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее

35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч

За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближаться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.

Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км

175 − 140 = 35 км

Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.

Задача 13. Мотоциклист, скорость которого 43 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого 13 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если первоначальное расстояние между ними было 120 км?

Решение

Найдем скорость сближения:

43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч

Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшаться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км

Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста

На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.

Задача 14. Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75 % его скорости. Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое расстояние было между велосипедистами первоначально?

Решение

Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:

12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди

Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:

12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади
9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди

Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)

Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.

Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км

Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

Дидактические:

• познакомить с понятиями “скорость сближения”” и “скорость удаления” умения проверять правильность вычислений;
• закрепить умение читать и строить модели движения;
• развивать и закрепить умение решать задачи на движение, умение составлять обратные задачи;
• закрепить вычислительные навыки сложения, вычитания, умножения и деления чисел, а также навыки вычислительных действий с дробями;

Развивающие:

• развитие творческих способностей, памяти, умения мыслить логически грамотно;
• развитие математической грамотной речи;

Воспитательные: воспитание интереса к математике;

Оборудование: Учебник Л.Г. Петерсон “Математика 4 класс, ч.2”, тестовые карточки. Компьютер, проектор, интерактивная доска. Иллюстративный материал (презентация в формате MS PowerPoint) .

Ход урока

Организационный момент.

– Здравствуйте, ребята, садитесь! Проверьте, все ли у вас готово к уроку.
– Вспомним правила посадки.
– Запишите число.

Цель урока (Постановка учебной задачи).

– Вспомните, пожалуйста, сколько объектов может одновременно двигаться по числовому лучу? Откуда могут начинать свое движение объекты? В каких направлениях могут двигаться объекты? С какой скоростью могут двигаться объекты?
– Сегодня мы выясним, что такое “скорость сближения”, “скорость удаления”, что нужно знать, чтобы определить, какая это скорость, как найти скорость сближения или удаления.
– Запишем тему урока “Скорость сближения и скорость удаления”.

Математический диктант.

1. Уменьшаемое 130, вычитаемое 111. Найдите разность.
2. Делимое 480, делитель 40. Найдите частное.
3. На сколько 200 >, чем 184?
4. Чему равны 2/3 от числа 27?
5. Во сколько раз 320 больше, чем 20?
6. Какое число увеличили в 3 раза и получили 57?
7. Сумму 95 и 105 разделить на 10.
8. 2/5 числа составляют 12. Найдите целое число.

Индивидуальные задания.

Выполняются на доске 2-мя учащимися во время математического диктанта.

Задание 1.

	S	V	t	Формула
I	? км	45 км/ч	7 ч
II	180 м	? м/мин	5 мин
III	960 м	16 м/с	? с
IV	? км	60 км/ч	60 мин

Задание 2.

Изобразите движение точек на координатном луче и запишите формулу движения точек:

1. Движение точки А начинается из точки с координатой (6) в правом направлении со скоростью 3 единичных отрезка в час. Движение точки Б начинается из точки с координатой (14) в левом направлении со скоростью 1 единичный отрезок в час. Чему равны координаты этих точек через 1 час, 2 часа?
2. Движение точки А начинается из точки с координатой (6) в левом направлении со скоростью 3 единичных отрезка в час. Движение точки Б начинается из точки с координатой (14) в правом направлении со скоростью 1 единичный отрезок в час. Чему равны координаты этих точек через 1 час, 2 часа?

Проверка математического диктанта и индивидуальных заданий.

Проверка математического диктанта.

– В ответах математического диктанта зашифровано слово. Чтобы расшифровать его, нам поможет алфавит русского языка.
– Каждый ответ соответствует порядковому номеру буквы в алфавите. Выпишите буквы в строчку.

Переход на Слайд 2 “Математический диктант”.

– Что у вас получилось? Проверяем.

По каждому клику на Слайде 2 заполняется один столбец таблицы.

– У кого получилось слово “скорость”, ставит себе 5.
– На какие 2 группы можно разделить числа математического диктанта?

1. на четные / нечетные
2. на круглые / некруглые;

– Что такое “скорость движения”?

Проверка задания 1.

	S	V	t	Формула
I	315 км	45 км/ч	7 ч	S=V*t
II	180 м	36 м/мин	5 мин	V=S:t
III	960 м	16 м/с	6 с	t=S:V
IV	60 км	60 км/ч	60 мин	S=V*t

– Как найти расстояние, зная скорость и время объекта?
– Как найти скорость, зная расстояние и время объекта?
– Как найти время, зная расстояние и скорость объекта?

Проверка задания 2.

– Сравните 2 чертежа. Что заметили? В чем отличие? Одинаковы ли виды скоростей?
– Как вы думаете, на каком чертеже будет идти речь о скорости сближения, а где – о скорости удаления?

Физкультминутка для глаз.

Объяснение понятий “скорость сближения” и “скорость удаления”.

Работа с упражнением 1 урока 24 (Слайды 3–6). По ходу объяснения ученикам задаются вопросы о том, что они видят на экране и после их ответов ученик заполняет таблицу на доске, остальные — в учебниках, затем учитель переходит к следующему шагу анимации.

Переход на Слайд 3 “1) Встречное движение”.

– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Мальвины и Буратино?
– Какое это движение?
– В какой точке оказались Мальвина и Буратино через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.

– Сделаем вывод.

Переход на Слайд 4 “2) Движение в противоположных направлениях”.

– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Синьора Помидора и Чиполлино?
– Какое это движение? Заполним таблицу.
– Из каких точек началось их движение? Заполним таблицу.
– В какой точке оказались Синьор Помидор и Чиполлино через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.
– Что происходит с расстоянием между объектами?

– Произойдет ли встреча?
– Сделаем вывод.

Переход на Слайд 5 “3) Движение вдогонку”.

– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Крокодила Гены и Чебурашки?
– Какое это движение?
– Из каких точек началось их движение? Заполним таблицу.
– В какой точке оказались Крокодил Гена и Чебурашка через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.

– На сколько уменьшается расстояние между ними через каждую минуту?
– В какой точке и через сколько минут произошла встреча?
– Сделаем вывод.

Переход на Слайд 6 “4) Движение с отставанием””.

– Посмотрите на экран
– Что вы можете сказать о движении Пончика и Незнайки?
– Какое это движение?
– Из каких точек началось их движение?
– В какой точке оказались Пончик и Незнайка через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.
– Что происходит с расстоянием между объектами? Почему?
– На сколько увеличивается расстояние между ними через каждую минуту?
– Произойдет ли встреча?
– Сделаем вывод.
– Что такое “скорость сближения”? (Это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени. )
– Что такое “скорость удаления”? (Это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени. )

Составление опорной схемы.

Переход на Слайд 7 “Опорная схема”.
– Составим опорные схемы ко всем видам движения.

Физкультминутка.

Мы к лесной лужайке вышли,
Поднимая ноги выше,
Через кустики и кочки,
Через ветви и пенечки.
Кто высоко так шагал –
Не споткнулся, не упал.

Решение задач с комментированием.

Для закрепления знаний учащимися разбираются и решаются задачи на все виды движения.
– Решим несколько задач и определим, о какой скорости: сближения или удаления идет речь? Чему она равна? А помогут нам в этом герои сказки “Золотой ключик”.

Работа со Слайдами 8–11. Ученики определяют по Слайду, к какой опорной схеме относится задача, и предлагают способ ее решения.

Работа с классом:

1. Переход на Слайд 8 “Задача на движение в противоположных направлениях”.

Кот Базилио с лисой Алисой и Буратино разошлись с Поля Чудес в противоположных направлениях со скоростями 6 ед./мин и 25 ед./мин. Как и с какой скоростью изменится расстояние между ними?

Переход на Слайд 9 “Задача на встречное движение”.

По озеру одновременно навстречу друг другу плывут Буратино на кувшинке и черепаха Тортила. Скорость Буратино 14 ед./ч, а скорость Тортилы 9 ед./ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?

Переход на Слайд 10 “Задача на движение с отставанием”.

Карабас Барабас выбежал из харчевни вслед за Буратино со скоростью 3 ед./с. Как изменяется расстояние между Карабасом Барабасом и Буратино, убегающим от него со скоростью 8 ед./с?

Переход на Слайд 11 “Задача на движение вдогонку”.

Пьеро, сидя на зайце, догоняет Буратино со скоростью 5 ед./с. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними, если Буратино бежит со скоростью 2 ед./с?

Индивидуально:

1. Разбойники гонятся за Буратино, который убегает от них со скоростью 19 ед./мин. Как изменяется расстояние между Буратино и разбойниками, если они бегут со скоростью 23 ед./мин.
2. Составьте обратную задачу к 1-ой задаче.
3. Измените условие 2-ой задачи так, чтобы она решалась “-”.
4. Измените условие 4-ой задачи так, чтобы она решалась “+”.

Самостоятельное решение задач (тест).

Для проверки знаний и умений по данной теме учащиеся получили тестовые карточки с заданием “Установите соответствие между схемой задачи и ее решением (1 и 2 варианты)”.
– Рассмотрите схемы задач, определите, о какой скорости движения идет речь (сближения или удаления), соедините с подходящим выражением и вычислите его.

Взаимопроверка решений задач.

Учащиеся проверяют выполнение задания с помощью Слайдов 12–13.

Итог урока.

– Подошёл к концу наш урок. О чем сегодня узнали на уроке? Что важно знать, чтобы определить скорость сближения или удаления? Что вам особенно понравилось, запомнилось?

Домашнее задание.

Примеры, задача

Выставление отметок и поощрение учеников.

В течение всего урока работа и ответы учеников оценивались словесно и поощрительными медальками.

Список использованных источников и литературы.

1. Учебник Л.Г. Петерсон “Математика 4 класс, ч.2”.
2. Картинки с персонального сайта Николая Козлова http://nkozlov.ru/library/s318/d3458/

В задачах на движение обычно используют следующие величины: скорость, время движения и пройденный путь. Каждая из этих величин имеет свои единицы измерения.

Основные единицы измерения пути: километр, метр, дециметр, сантиметр и миллиметр.

Основные единицы измерения времени: час, минута, секунда.

Скоростью называют путь, пройденный за единицу времени. Основные единицы измерения скорости: км/ч (километры в час), м/мин (метры в минуту), м/сек (метры в секунду) и т.д.

При решении задач на движение обычно принимаются следующие допущения:

1. Движение на отдельных участках считается равномерным, то есть за одинаковое время тело проходит одинаковый путь.
2. Скорость, время движения и пройденный путь, как и в реальной жизни, считаются положительными.
3. Повороты движущихся тел принимаются мгновенными, то есть происходят без затрат времени; скорость при этом тоже меняется мгновенно.

Основная формула равномерного движения: S = v · t ,
Где S – путь, t – время, v – скорость.

ПУТЬ РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ СКОРОСТИ НА ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ.

Если известны расстояние и время, то скорость находится по формуле: v = S: t ; если известны расстояние и скорость, то время находится по формуле: t = S: v

При решении задач «на движение» полезно составить иллюстративный чертеж. Этот чертеж следует делать таким, чтобы на нем была видна динамика движения со всеми характерными моментами – встречами, остановками и поворотами. Хороший чертеж позволяет понять содержание задачи, не заглядывая в ее текст.

Рассмотрим возможные виды движения двух тел.

1. Движение навстречу друг другу.

• Если два тела движутся навстречу друг другу, то скорость «их сближения» равна сумме скоростей данных тел.
• Если первоначальное расстояние между двумя телами, движущимися навстречу друг другу со скоростями v1 и v2, равно S, то время, через которое они встретятся, равно:

t = S: (v 1 + v 2).

2. Движение в противоположные стороны.

• Если два тела движутся в противоположные стороны, то скорость «их удаления друг от друга» равна сумме скоростей данных тел.
• Расстояние между двумя телами, движущимися в противоположные стороны со скоростями v 1 и v 2 , через время t равно S = S 0 + (v 1 + v 2) · t, где S 0 – первоначальное расстояние между ними. S 0 = 0, если движение тел начинается из одной точки.

3. Движение в одном направлении.

Если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии S, движутся в одном направлении со скоростями v 1 и v 2 , где v 2 > v 1 , то возможны два случая.

1. Тело с большей скоростью догоняет тело с меньшей скоростью. В этом случае «скорость сближения» равна разности скоростей (v 2 –v 1), а время, через которое второе тело догонит первое, равно:

t = S: (v 2 – v 1).

2. Тело с большей скоростью «убегает» от тела с меньшей скоростью. В этом случае «скорость удаления» также равна разности скоростей (v 2 – v 1), а расстояние, которое будет между телами через время t, равно:

S 1 = S + (v 2 – v 1) · t

Рассмотрим задачу: Расстояние между домиками зайчат Белыш и Рыжик 34 км. Скорость Белыша 4,5 км/ч, скорость Рыжика в 1,2 больше, чем у Кеши. Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если вышли они одновременно?

Обратим внимание, что в задаче не указано направление движения каждого из зайчат.

Поэтому необходимо рассмотреть следующие случаи.

1. Зайчата идут навстречу друг другу.

1. 4,5 + 5,4 = 9,9 (км/ч) – скорость сближения зайчат.
2. 34 – 29, 7 = 4,3 (км) – расстояние между зайчатами через три часа.

2. Зайчата идут в разные стороны.

1. 4,5 · 1,2 = 5,4 (км/ч) – скорость Рыжика.
2. 4,5 + 5,4 = 9,9 (км/ч) – скорость удаления зайчат друг от друга.
3. 9,9 · 3 = 29,7 (км) – расстояние, которое зайчата прошли за 3 часа.
4. 34 + 29, 7 = 63,7 (км) – расстояние между зайчатами через три часа.

3. Рыжик пошел в сторону домика Белыша, а Белыш – от своего домика в том же направлении, что и Рыжик.

1. 4,5 · 1,2 = 5,4 (км/ч) – скорость Рыжика.
2. 5,4 – 4,5 = 0,9 (км/ч) – скорость, с которой Рыжик догоняет Белыша.
3. 0,9 · 3 = 2,7 (км) – расстояние, на которое зайчата сблизились за 3 часа.
4. 34 – 2, 7 = 31,3 (км) – расстояние между зайчатами через три часа.

4. Белыш пошел в сторону домика Рыжика, а Рыжик – от своего домика в том же направлении, что и Белыш.

1. 4,5 · 1,2 = 5,4 (км/ч) – скорость Рыжика.
2. 5,4 – 4,5 = 0,9 (км/ч) – скорость, с которой Рыжик удаляется от Белыша.
3. 0,9 · 3 = 2,7 (км) – расстояние, на которое Рыжик удалился за 3 часа от Белыша.
4. 34 + 2,7 = 36,7 (км) – расстояние между зайчатами через три часа.

Движение по воде

Особые виды задач на движение – движение тел по воде. При решении задач на движение по воде необходимо помнить следующее:

• Скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела (скорость в стоячей воде) и скорости течения реки.
• Скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела и скорости течения реки.
• Если в условии задачи речь идет о движении плотов, то этим хотят сказать, что тело движется со скоростью течения реки (собственная скорость плота равна нулю).

Рассмотрим задачу. Белыш в 7 часов утра отплыл от пристани «Веселые зайчата» на плоту вниз по течению реки. Через 8 часов Рыжик оплыл от этой же пристани на моторной лодке со скоростью 25 км/час и через два часа догнал Белыша. Найти скорость течения реки.

1. 25 · 2 = 50 (км) – проплыл Рыжик до встречи с Белышом.
2. 8 + 2 = 10 (час) – плыл Белыш, пока его не догнал Рыжик.
3. 50 · 10 = 5 (км/час) – скорость, с которой плыл Белыша на плоту. Это и есть скорость течения реки (собственная скорость плота равна нулю).

§ 1 Скорость сближения и скорость удаления

В этом уроке познакомимся с такими понятиями, как «скорость сближения» и «скорость удаления».

Для ознакомления с понятиями «скорость сближения» и «скорость удаления» рассмотрим 4 реальные ситуации.

Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехало два автомобиля. Скорость первого автомобиля ʋ1 = 120 км/ч, а скорость второго автомобиля ʋ2 = 80 км/ч. Сокращается ли расстояние между автомобилями? Если да, то с какой скоростью?

Из рисунка видно, что два автомобиля, двигаясь навстречу друг другу, приближаются. Значит, расстояние между ними сокращается. Чтобы узнать, с какой скоростью сокращается расстояние между автомобилями или же с какой скоростью сближаются два автомобиля, необходимо к скорости первого автомобиля прибавить скорость второго. А именно, скорость сближения равна сумме скоростей первого и второго автомобилей: ʋсбл. = ʋ1 +ʋ2.

Найдем скорость сближения данных автомобилей:

Значит, расстояние между автомобилями сокращается со скоростью 200 км/ч. Рассмотрим вторую ситуацию.

Из двух городов одновременно в одном направлении, вдогонку, выехало два автомобиля. Скорость первого автомобиля ʋ1 = 120 км/ч, а скорость второго автомобиля ʋ2 = 80 км/ч. Сокращается или увеличивается расстояние между автомобилями и на сколько?

Изобразим движение данных автомобилей на координатном луче.

Из рисунка видно, что первый автомобиль движется быстрее второго автомобиля или же движется вдогонку второму автомобилю. Значит, расстояние между автомобилями будет сокращаться. Чтобы узнать, с какой скоростью сокращается расстояние между автомобилями или же с какой скоростью сближаются два автомобиля, необходимо из скорости первого автомобиля вычесть скорость второго автомобиля. А именно, скорость сближения равна разности скоростей двух автомобилей: ʋсбл. = ʋ1 — ʋ2 .

Найдем скорость сближения данных автомобилей: ʋсбл. = ʋ1 — ʋ2 = 120 — 80 = 40 км/ч. Значит, расстояние между автомобилями сокращается со скоростью 40 км/ч.

Рассматривая приведенные выше ситуации, мы познакомились с понятием «скорость сближения». Скорость сближения — это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.

Рассмотрим следующую третью ситуацию.

Из двух городов в противоположных направлениях одновременно выехало два автомобиля. Скорость первого автомобиля ʋ1 = 120 км/ч, а скорость второго автомобиля ʋ2 = 80 км/ч. Будет ли увеличиваться расстояние между автомобилями? Если да, то на сколько?

Изобразим движение данных автомобилей на координатном луче.

Из рисунка видно, что два автомобиля, двигаясь в противоположных направлениях, удаляются друг от друга. Значит, расстояние между ними увеличивается. Чтобы узнать, с какой скоростью увеличивается расстояние между автомобилями или же с какой скоростью удаляются два автомобиля друг от друга, необходимо к скорости первого автомобиля прибавить скорость второго автомобиля. А именно, скорость удаления равна сумме скоростей двух автомобилей: ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 .

Найдем скорость удаления данных автомобилей: ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 км/ч. Значит, расстояние между автомобилями увеличивается со скоростью 200 км/ч.

Рассмотрим последнюю четвертую ситуацию.

Из двух городов водном направление одновременно выехало два автомобиля. Скорость первого автомобиля ʋ1 = 120 км/ч, а скорость второго автомобиля ʋ2 = 80 км/ч. Причем второй автомобиль движется с отставанием. Будет увеличиваться или уменьшаться расстояние между автомобилями и на сколько?

Изобразим движение данных автомобилей на координатном луче.

Из рисунка видно, что второй автомобиль движется медленнее первого автомобиля или же движется с отставанием от первого автомобиля. Значит, расстояние между автомобилями будет увеличиваться. Чтобы узнать, с какой скоростью увеличивается расстояние между автомобилями или же с какой скоростью удаляются два автомобиля друг от друга, необходимо из скорости первого автомобиля вычесть скорость второго автомобиля. А именно, скорость удаления равна разности скоростей двух автомобилей: ʋуд. = ʋ1 — ʋ2 .

Найдем скорость удаления данных автомобилей: ʋуд. = ʋ1 — ʋ2 = 120 — 80 = 40 км/ч. Значит, расстояние между автомобилями увеличивается со скоростью 40 км/ч.

Рассматривая приведенные выше ситуации, мы познакомились с понятием «скорость удаления». Скорость удаления — это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

§ 2 Краткие итоги по теме урока

1.Скорость сближения — это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.

2.При движении двух объектов навстречу друг другу скорость сближения равна сумме скоростей этих объектов. ʋсбл. = ʋ1 + ʋ2

3.При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей объектов движения. ʋсбл. = ʋ1 — ʋ2

4.Скорость удаления — это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

5.При движении двух объектов в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей этих объектов. ʋуд. = ʋ1 + ʋ2

6.При движении с отставанием скорость удаления равна разности скоростей объектов движения. ʋуд. = ʋ1 — ʋ2

Список использованной литературы:

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2 / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
2. Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
3. Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
4. CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 2 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювента, 2013.

Использованные изображения:

Иллюстрированный дидактический материал к учебнику Л.Г. Петерсон

Иллюстрированный дидактический материал
к учебнику Л.Г. Петерсон.
1.
Скорость первого паука 9 дм/мин, а скорость второго
5 дм/мин. Как и с какой скоростью изменяется расстояние
между ними?
Показать (3)
2
Велосипедист и всадник движутся навстречу друг другу.
Скорость велосипедиста 20км/ч, а скорость всадника
16 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние
Показать (2)
между ними?
3
Прохожий гонится за своей шляпой, скорость которой 4 м/с.
Как изменяется расстояние между прохожим и его шляпой,
если он бежит со скоростью 5 м/с? Найди скорость
сближения.
Показать (2)
4
Два катера плывут в противоположных направлениях со
скоростями 25 км/ч и 32 км/ч. Как и с какой скоростью
изменяется расстояние между ними?
Показать (2)
25 км/ч
I
32 км/ч
II
5
Пошел дождь. Под водосточную трубу
поставили пустую бочку. В нее вливается
каждую минуту 8 л воды. Через щель в бочке
выливается 3 л в минуту. Сколько воды будет в
бочке через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 5 мин, 9 мин?
8 л/мин
3 л/мин
6
Навстречу друг другу едут 2 автобуса. Скорость одного из
них 40 км/ч, а скорость другого 50 км/ч. На сколько
километров сблизятся автобусы за 1 ч езды, 2 ч, 4 ч?
Показать (5)
7
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км,
выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и
мотоциклист. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а
мотоциклиста 40 км/ч. Когда произойдет встреча?
Как изменяется расстояние между ними за 1 ч, 2 ч, 3 ч и 4 ч?
Показать (6)
8
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из
двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость
первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Какое
расстояние было между поездами через 3 ч после выхода?
I
II
3ч
Показать (2)
3ч
9
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из
двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость
первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Через
сколько времени после выхода они встретились?
I
Показать (2)
II
10
Из двух сел выехали одновременно навстречу друг другу
трактор и повозка с сеном. Скорость трактора 9 км/ч, а
скорость повозки 7 км/ч. Чему равно расстояние между
селами, если встреча произошла через 2 ч после начала
движения?
9 км/ч
7 км/ч
Показать (2)
11
Бассейн вмещает 300 м3 воды и наполняется двумя трубами.
Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 м3/ч, а
через вторую трубу – со скоростью 30 м3/ч. За сколько
времени наполнится бассейн при одновременном включении
двух труб? Сколько кубических метров воды вольется в
бассейн за 4 ч? Какой объем при этом останется
3/ч
30
м
незаполненным?
20 м3/ч
300 м3
12
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли
одновременно в противоположных направлениях 2
пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость
второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между
ними за 1 ч? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч?
Произойдет ли встреча?
А
В
Показать (5)
13
Из двух городов, расстояние между которыми равно 65 км,
выехали одновременно в противоположных направлениях два
автомобиля. Один из них шел со скоростью 80 км/ч, а другой –
110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили
через 3 часа после выезда?
А
В
Показать (2)
14
От одной пристани одновременно в противоположных
направлениях отплыли два катера. Через 3 ч расстояние
между ними стало равно 168 км. Найди скорость второго
катера, если известно, что скорость первого катера
составляет 25 км/ч.
Показать (2)
25 км/ч
?
I II
15
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из
двух городов, расстояние между которыми 1680 км. Первый
поезд проходит это расстояние за 21 ч, а второй – за 28 ч.
Через сколько времени после выхода они встретились?
I
Показать (2)
II
16
Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 200 км,
одновременно выехали в одном направлении автобус и
велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобуса
60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними через 1 ч?
Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч?
Когда произойдет встреча?
Показать (2)
17
Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними
было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря – со
скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит
Борю?
Показать (2)
19
В бочку с водой проведен шланг, через который в нее
вливается 9 ведер воды в час. Через другой шланг водой из
бочки поливают огород, расходуя при этом 16 ведер воды в
час. Через сколько времени опустошится полная бочка,
вмещающая 21 ведро воды, если оба шланга начнут
использоваться одновременно?
9 ведер в час
В О Д А
21 ведро
16 ведер в час
20
Мальчик и мужчина вышли из одной и той же деревни в одно
и то же время и пошли в город по одной и той же дороге.
Скорость мужчины 6 км/ч, а скорость мальчика 2 км/ч. Найди
расстояние между ними через 4 ч после начала движения.
Показать (2)
21
Расстояние между двумя аэродромами 500 км. С
одного из них вылетел самолет, а с другого аэродрома вслед
за самолетом вылетел вертолет. Скорость самолета
750 км/ч, а скорость вертолета 250 км/ч.
Каким будет расстояние между ними через 1ч, 2 ч.
?
Показать (2)
750 км/ч
250 км/ч
500км
22
Собака гонится за зайцем со скоростью 750 м/мин, а заяц
убегает от нее со скоростью 800 м/мин. С какой скоростью
изменяется расстояние между собакой и зайцем? Каким оно
станет через 8 мин, если сейчас между собакой и зайцем
600 м?
Показать (2)
23
От Орла до Курска по шоссе 180 км. Из этих городов
одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и
автобус. Скорость грузовика 40 км/ч, а скорость автобуса 50
км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между
ними? Через сколько часов произойдет встреча?
40 км/ч
50 км/ч
180 км
Показать (2)

(PDF) ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ (с решениями).

5. а) В двухзначном числе число десятков в 2 раза больше числа единиц. Если

цифры числа переставить, то полученное число будет меньше данного на 36. Найдите

двузначное число.

б) Число единиц двузначного числа в 3 раза меньше числа десятков. Если цифры

этого числа переставить, то полученное число будет меньше данного на 36. Найдите

данное число.

6. а) В одном железнодорожном составе вагонов было в 2 раза больше, чем в

другом. Когда от первого состава отцепили 13 вагонов, а ко второму прицепили 18

вагонов, то в обоих составах вагонов стало поровну. Сколько вагонов было в каждом

составе первоначально?

б) В первой бочке бензина было в 2 раза больше, чем во второй. Когда из первой

бочки отлили 50 л бензина, а во вторую добавили 70 л, то в обеих бочках бензина стало

поровну. Сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально?

7. а) На первом складе овощехранилища картофеля было в 3 раза больше, чем на

втором. Когда с первого склада вывезли 120 т картофеля, то на нем оказалось на 100 т

картофеля больше, чем на втором. Сколько всего картофеля было первоначально в

овощехранилище?

б) В двух силосных ямах хранили силос, причем в первой яме силоса было в 2

раза больше, чем во второй. Когда из первой ямы взяли 50 т силоса, а из второй  30 т,

то в первой яме силоса осталось в 3 раза больше, чем во второй. Когда из первой ямы

взяли 50 т силоса, а из второй  30 т, то в первой яме силоса осталось в 3 раза больше,

чем во второй. Сколько силоса было в каждой яме первоначально?

8. а) На площади 248 га посеяли рожь, пшеницу и овес. Площадь, занятая

пшеницей, составляет 40% площади, засеянной рожью, а овсом засеяно в полтора раза

меньше, чем рожью. Найдите площадь, засеянную рожью, пшеницей и овсом в

отдельности.

б) В хозяйстве собрали картофеля капусты и свеклы 255 ц. Масса капусты

составляет 30% массы картофеля, а свеклы собрали в 2,5 раза меньше, чем картофеля.

Сколько картофеля. Капусты и свеклы собрали в отдельности?

9. а) Расстояние между двумя городами по озеру на 40 км меньше, чем по шоссе.

Теплоход проходит это расстояние за 8ч 30 мин., а автобус  за 6 ч. Найдите скорость

автобуса и теплохода, если скорость теплохода меньше скорости автобуса на 15 км/ч.

б) Мотоциклист проехал расстояние между двумя пунктами за 3 ч. Обратно он

возвращался другой дорогой, которая короче первой на 7,5 км. Увеличив скорость

движения на 3 км/ч, он затратил на обратный путь 2 ч 30 мин. Найдите скорость

движения мотоциклиста на обратном пути.

10. а) Расстояние от деревни до железнодорожной станции на 14 км больше, чем

от села до этой станции. Автобус проходит расстояние от села до станции за 45 мин, а

легковая машина от деревни до станции  на 5 мин дольше, хотя скорость ее на 2 км/ч

больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса и легковой машины.

б) Мотоциклист проехал расстояние между двумя пунктами за 3 ч. Обратно он

возвращался другой дорогой, которая короче первой на 7,5 км. Увеличив скорость

движения на 3 км/ч, он затратил на обратный путь 2 ч 30 мин. Найдите скорость

движения мотоциклиста на обратном пути.

11. а) Расстояние от деревни до железнодорожной станции на 14 км больше, чем

от села до этой станции. Автобус проходит расстояние от села до станции за 45 мин, а

легковая машина от деревни до станции  на 5 мин дольше, хотя скорость ее на 12 км/ч

больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса и легковой машины.

76

Вопросы»Текстовые задачи с ответами и решениями B13. Учимся решать задачи ЕГЭ и ГИА. Страница Админа |Поступи в ВУЗ

Текстовые задачи с ответами и решениями B13. Учимся решать задачи ЕГЭ и ГИА. Страница Админа

создана: 29.09.2019 в 19:23
…………………………………………

georg :

На этой странице сайта я научу вас решать текстовые задачи.  Эти задачи решаются с помощью составления уравнения или системы уравнений.

Типы текстовых задач:

— на движение по реке;

— на скорость, время, расстояние;

— на проценты и части;

— работа, производительность;

— смеси и сплавы;

— бассейны и трубы;

— проценты и деньги;

— задачи с геометрическим и физическим смыслом.

Полезные ссылки на нашем сайте на страницы с заданиями ЕГЭ:

http://www.postupivuz.ru/vopros/153.htm    — задания ЕГЭ B6(решение задач на вычисление площадей четырехугольников), B4 (решение геометрических задач на вычисление элементов  и площадей треугольников, трапеций, функций углов)

http://www.postupivuz.ru/vopros/121.htm    — B5 (табличное представление данных)

http://www.postupivuz.ru/vopros/97.htm      — B6 (площади 4-ков, объёмы)

http://www.postupivuz.ru/vopros/178.htm    — B12 (решение сложных текстовых задач с экономическим или физическим смыслом)

________________________________________________________________________________________________

На сайте много задач для школьников 3-9 классов.

Вы их найдёте, если пройдёте по ссылке Логические и арифметические задачи для младших школьников  

или зайдете в Тему «Алгебра, Арифметика + ГИА»     

НА ЭТОЙ СТРАНИЦЕ НОВЫЕ ЗАДАЧИ НЕ ПИСАТЬ — ОЧЕНЬ ДЛИННАЯ СТРАНИЦА.    ТОЛЬКО ЧИТАЕМ И УЧИМСЯ.

Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской — презентация на Slide-Share.ru 🎓

1

Первый слайд презентации

Автор: Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл. Задачи на движение Иллюстрированный дидактический материал к учебнику Л.Г. Петерсон.

Изображение слайда

2

Слайд 2

Показать ( 3 ) Скорость первого паука 9 дм/мин, а скорость второго 5 дм/мин. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? II I 5 дм/мин 9 дм/мин

Изображение слайда

3

Слайд 3

16км/ч Показать (2) Велосипедист и всадник движутся навстречу друг другу. Скорость велосипедиста 20км/ч, а скорость всадника 16 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? 20 км/ч

Изображение слайда

4

Слайд 4

Показать (2) Прохожий гонится за своей шляпой, скорость которой 4 м/с. Как изменяется расстояние между прохожим и его шляпой, если он бежит со скоростью 5 м/с? Найди скорость сближения. 5 м/с 4 м/с

Изображение слайда

5

Слайд 5

Два катера плывут в противоположных направлениях со скоростями 25 км/ч и 32 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? Показать ( 2 ) 25 км/ч 32 км/ч I II

Изображение слайда

6

Слайд 6

Пошел дождь. Под водосточную трубу поставили пустую бочку. В нее вливается каждую минуту 8 л воды. Через щель в бочке выливается 3 л в минуту. Сколько воды будет в бочке через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 5 мин, 9 мин? 8 л/мин 3 л/мин

Изображение слайда

7

Слайд 7

Показать (5) 40км/ч Навстречу друг другу едут 2 автобуса. Скорость одного из них 40 км/ч, а скорость другого 50 км/ч. На сколько километров сблизятся автобусы за 1 ч езды, 2 ч, 4 ч? Два катера плывут в противоположных направлениях со скоростями 25 км/ч и 32 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? 50км/ч

Изображение слайда

8

Слайд 8

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а мотоциклиста 40 км/ч. Когда произойдет встреча? Как изменяется расстояние между ними за 1 ч, 2 ч, 3 ч и 4 ч? 20 км/ч 40 км/ч Показать (6) t вст 300 км

Изображение слайда

9

Слайд 9

8 0км/ч II 600км Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода? I 70 км/ч Показать (2) ? 3 ч 3 ч

Изображение слайда

10

Слайд 10

8 0км/ч II 600км Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Через сколько времени после выхода они встретились? I 70 км/ч Показать (2) t вст

Изображение слайда

11

Слайд 11

Из двух сел выехали одновременно навстречу друг другу трактор и повозка с сеном. Скорость трактора 9 км/ч, а скорость повозки 7 км/ч. Чему равно расстояние между селами, если встреча произошла через 2 ч после начала движения? 9 км/ч 7 км/ч 2 ч Показать (2)

Изображение слайда

12

Слайд 12

Бассейн вмещает 300 м 3 воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 м 3 /ч, а через вторую трубу – со скоростью 30 м 3 /ч. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб? Сколько кубических метров воды вольется в бассейн за 4 ч? Какой объем при этом останется незаполненным? 300 м 3 20 м 3 /ч 30 м 3 /ч

Изображение слайда

13

Слайд 13

6 км Показать (5) Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 ч? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Произойдет ли встреча? 3 км/ч 5 км/ч А В

Изображение слайда

14

Слайд 14

Показать (2) 65 км А В Из двух городов, расстояние между которыми равно 65 км, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них шел со скоростью 80 км/ч, а другой – 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда? ? км 3 ч 3 ч 110 км/ч 80 км/ч

Изображение слайда

15

Слайд 15

От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Через 3 ч расстояние между ними стало равно 168 км. Найди скорость второго катера, если известно, что скорость первого катера составляет 25 км/ч. 25 км/ч ? I II Показать ( 2 ) 168 км

Изображение слайда

16

Слайд 16

? II 1680км Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 1680 км. Первый поезд проходит это расстояние за 21 ч, а второй – за 28 ч. Через сколько времени после выхода они встретились? I ? Показать (2) t вст

Изображение слайда

17

Слайд 17

60 км/ч Показать (2) 200 км 10 км/ч Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 200 км, одновременно выехали в одном направлении автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобуса 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними через 1 ч? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч? Когда произойдет встреча?

Изображение слайда

18

Слайд 18

80 м/мин Показать (2) 100 м 60 м/мин Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря – со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю? t вст

Изображение слайда

19

Слайд 19

8 0 км/ч II Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго, идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В? I 110 км/ч Показать (2) ? А В 4 ч

Изображение слайда

20

Слайд 20

В бочку с водой проведен шланг, через который в нее вливается 9 ведер воды в час. Через другой шланг водой из бочки поливают огород, расходуя при этом 16 ведер воды в час. Через сколько времени опустошится полная бочка, вмещающая 21 ведро воды, если оба шланга начнут использоваться одновременно? В О Д А 21 ведро 9 ведер в час 16 ведер в час

Изображение слайда

21

Слайд 21

4 ч 4 ч 6 км/ч Показать (2) 2 км/ч Мальчик и мужчина вышли из одной и той же деревни в одно и то же время и пошли в город по одной и той же дороге. Скорость мужчины 6 км/ч, а скорость мальчика 2 км/ч. Найди расстояние между ними через 4 ч после начала движения.

Изображение слайда

22

Слайд 22

Расстояние между двумя аэродромами 500 км. С одного из них вылетел самолет, а с другого аэродрома вслед за самолетом вылетел вертолет. Скорость самолета 750 км/ч, а скорость вертолета 250 км/ч. Каким будет расстояние между ними через 1ч, 2 ч. Показать (2) 500км 250 км/ч ? 750 км/ч

Изображение слайда

23

Слайд 23

Показать (2) 600 м 800 м/мин 750м/мин Собака гонится за зайцем со скоростью 750 м/мин, а заяц убегает от нее со скоростью 800 м/мин. С какой скоростью изменяется расстояние между собакой и зайцем? Каким оно станет через 8 мин, если сейчас между собакой и зайцем 600 м?

Изображение слайда

24

Последний слайд презентации: Автор: Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской

От Орла до Курска по шоссе 180 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и автобус. Скорость грузовика 40 км/ч, а скорость автобуса 50 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? Через сколько часов произойдет встреча? Показать (2) 180 км 50 км/ч 40 км/ч ? ч

Изображение слайда

Безопасное использование мотоциклов на дорогах

В мае отмечается Месяц осведомленности о безопасности мотоциклов. Это то время года, когда гонщики хотят очистить свои мотоциклы от пыли и отправиться в путь. Поскольку мы начинаем лето, и многие из нас будут путешествовать по дорогам, всем нам нужно понять разницу между мотоциклами и автомобилями. Никто не хочет участвовать в столкновении. Думая о безопасности во время вождения, мы можем избежать аварии.

Если вы не водитель мотоцикла, вам следует начать с понимания проблем, с которыми сталкивается мотоциклист.Мотоциклы имеют право на полное использование полосы движения, и часто гонщикам требуется полная ширина полосы, чтобы реагировать на такие опасности, как выбоины, смена движения транспорта, сильный ветер или порывы воздуха от проезжающих мимо транспортных средств, и справляться с ними. Никогда не пытайтесь разделить полосу с мотоциклом. Вы должны уважать его пространство и положение в транспортном потоке. Вот несколько шагов, которые нужно соблюдать, если вы путешествуете на мотоциклах.

1. Проезжайте так, как если бы вы проезжали мимо машины, и не проезжайте слишком близко или слишком быстро, поскольку поток воздуха, а затем вакуум, когда вы проезжаете мимо, могут вывести мотоцикл из-под контроля.

2. Подайте сигнал о своем намерении повернуть, наблюдая за приближающимися мотоциклами. Если наездник столкнулся с порывом ветра или шатающимся пассажиром на спине, он не сможет остановиться так быстро, как вы думаете, поэтому выделите достаточно времени или подождите, пока мотоциклист не обгонит вас, прежде чем начинать поворот.

3. Соблюдайте длительную дистанцию, чтобы велосипедист имел достаточно времени для маневра или остановки в экстренной ситуации. И велосипедисты, и водители с большей вероятностью примут неверные решения, если тормозной путь или время недостаточно, чтобы увидеть и отреагировать на условия.Кроме того, помните, что мотоциклист может остановиться быстрее, чем автомобиль, поэтому вам нужно оставить дополнительное расстояние, чтобы дать себе время остановиться. [1]

4. Проверяйте слепые зоны при смене полосы движения. Велосипедисты, едущие рядом с очередью, часто находятся вне поля зрения водителя, стоящего в очереди. Ничего не подозревающий водитель может сменить полосу движения и подрезать или ударить мотоцикл. Причина № 1 в авариях мотоциклов заключается в том, что автомобилисты их не видят.

5. Ожидайте маневров мотоциклистов.Велосипедист изменит положение полосы движения, чтобы подготовиться к предстоящему движению и дорожным условиям.

6. Ожидайте и дайте водителю возможность приспособиться к дорожным опасностям, которые вы не видите.

7. Компенсирует тяжелые условия вождения: дождь, мокрую дорогу, лед и сильный ветер. Нарушаются тормозные способности и управляемость мотоцикла.

8. Будьте особенно внимательны ночью. Вы можете легко неверно оценить расстояние, потому что одиночная фара и одиночный задний фонарь мотоцикла могут сливаться с огнями других транспортных средств.

9. На перекрестках, где происходит большинство столкновений и травм, подождите, пока всадник не станет абсолютно ясным (поворот или движение прямо), прежде чем вступать на путь движения.

10. Не дайте себя обмануть мигающим сигналом мотоцикла. Часто их сигналы не всегда отменяются или выключаются после поворота, и гонщику, возможно, придется стабилизироваться после поворота, прежде чем отключать его вручную. Иногда мотоциклист может не осознавать, что его сигнал все еще включен, поэтому убедитесь, что мотоцикл действительно собирается повернуть, прежде чем продолжить движение.

Пожалуйста, будьте осторожны этим летом. Остерегайтесь этих мотоциклов. По оценкам Губернаторской ассоциации безопасности дорожного движения (GHSA), в 2009 году в результате несчастных случаев погибло 4 762 мотоциклиста. И это впервые за 12 лет, когда число погибших на мотоциклах снизилось. Надеюсь, это станет тенденцией. Думайте о безопасности во время вождения!

---

[1] Поскольку у автомобиля 4 шины, а у мотоцикла только 2, некоторые люди думают, что автомобиль должен иметь возможность останавливаться быстрее.Но верно и обратное, в основном потому, что у мотоциклов более мягкие шины, которые лучше сцепляются с дорогой. Например, исследования LAPD показали, что мотоциклы, которые они тестировали, могли замедляться при аварийной остановке с 60 миль в час до 0 в диапазоне от 126 до 156 футов. См. Http://www.lasdhq.org/sites/motorcy…est/2011.pdf. Но Кодекс штата Вирджиния признает, что автомобилю потребуется около 303 футов, чтобы сделать такую ​​же остановку. См. Кодекс штата Вирджиния §46.2-880 на http://leg1.state.va.us/000/cod/46.2-880.HTM. Итак, на скорости 60 миль в час вам нужно оставить дополнительные 150 футов или около того — это примерно 10 машинных длин! ?

Близких проходов продолжают происходить — вот что мы знаем о том, почему

Любой велосипедист, который катался по дороге, познает ужас близкого переезда.Этот ужасающий порыв ветра, автомобильное зеркало, которое, кажется, проходит всего в нескольких дюймах от вашего локтя, водитель либо не обращает внимания на свои действия, либо, что еще хуже, полностью осознает расстояние, которое они не оставили.

Уже несколько десятилетий исследователи всего мира изучают, сколько места дают водители, обгоняя велосипедистов, и какие факторы влияют на это количество места. Действительно, дистанция обгона часто используется исследователями в качестве суррогата безопасности езды на велосипеде — хотя обгон с близкого расстояния не означает, что произойдет авария, он действительно увеличивает шансы.

Пару месяцев назад аспирантка Технологического университета Квинсленда Элизабет Руби возглавила команду, которая составила обзор известной литературы о дистанциях обгона. Статья, опубликованная в журнале Transport Reviews, представляет собой интересный и ценный обзор факторов, влияющих на то, сколько места оставляют водители, проезжая мимо велосипедистов.

Установка

Отфильтровав первоначальную выборку из десятков статей, Руби нашла 42 статьи, которые она сочла подходящими для включения, что в общей сложности представляет 36 независимых исследований.Все статьи были опубликованы в рецензируемых журналах, представляли собой доклады ежегодного заседания Совета по транспортным исследованиям США или взяты из правительственных отчетов.

Прежде чем мы углубимся в то, что обнаружила Руби, стоит представить концепцию, к которой она неоднократно возвращалась в ходе своего обзора: так называемую «модель зоны комфорта». Эта модель может использоваться для понимания решений, которые принимают водители при обгоне велосипедистов. По словам финского исследователя Хейкки Суммала, «водители стараются соблюдать границы безопасности (зоны комфорта), касающиеся времени до столкновения и расстояний между их транспортным средством и другими участниками дорожного движения.Водители испытывают дискомфорт, когда другие участники дорожного движения переходят порог этих зон комфорта, побуждая их изменить свое поведение ».

Мы можем понимать дистанцию ​​обгона как выражение границы зоны комфорта водителя для велосипедиста. Модель зоны комфорта предсказывает, что, по словам Руби, «факторы инфраструктуры, законодательства, транспортного средства, водителя и велосипедиста будут влиять на зону комфорта водителя для велосипедиста и, следовательно, на [расстояние обгона]». Имея это в виду, давайте углубимся в то, что было обнаружено в обзоре.

Изображение: Max Bender / Unsplash

Факторы, влияющие на дистанцию ​​обгона

Руби в своем обзоре учитывает множество факторов, некоторые из которых, кажется, имеют большее влияние на расстояние прохождения, чем другие. Ниже мы рассмотрим некоторые из наиболее важных факторов. Чтобы увидеть полный список, обязательно ознакомьтесь с полным текстом статьи.

Ширина полосы движения

Всего в обзоре 17 статей рассматривали влияние полосы движения и ширины обочины на расстояние проезда.В четырнадцати из этих 17 исследований сообщалось о значительном увеличении дистанции обгона по мере увеличения ширины полосы движения. Итак, с точки зрения велосипедиста, чем шире полоса, тем лучше.

Велосипедные полосы

Четырнадцать статей в обзоре рассматривали вопрос о том, влияет ли наличие велосипедной полосы на дистанцию ​​обгона. Десять из этих 14 сообщили либо об отсутствии существенной разницы, либо о том, что велосипедные дорожки действительно занимали меньше места. Одна из этих статей пришла от доктора Бена Бека из Мельбурнского университета Монаш, и мы уже обсуждали ее в CyclingTips в прошлом.

Неудивительно, что одни только велосипедные полосы не приводят к увеличению дистанции обгона. Как давно предполагали исследователи, возможно, наличие незащищенных велосипедных дорожек создает у водителей впечатление, что обозначенная зона — это все, что нужно космическим велосипедистам, и что в результате они подходят ближе, чем в противном случае. Другое дело, когда переулки более защищены.

Американское исследование 2018 года показало, что дистанция обгона имеет тенденцию к увеличению по мере того, как велосипедные дорожки становятся более защищенными.В этом есть смысл, как поясняет Руби: «Это согласуется с [моделью зоны комфорта], поскольку удар о столбик повредит автомобиль, что приведет к увеличению зоны комфорта для водителя. В качестве альтернативы водителям может быть легче определить расстояние до боллардов и, таким образом, оставить большее расстояние ».

Изображение: Родриго Гонсалес / Unsplash

Sharrows

Шарроузы — это дорожная разметка, указывающая на то, что полосу движения следует разделять велосипедистам и где, в идеале, велосипедисты должны ехать.Четыре из пяти работ, в которых исследовалось воздействие шарроулов, не обнаружили увеличения дистанции обгона на дорогах, на которых были шарроузы, по сравнению с теми, на которых их не было. Как и в случае с окрашенными велосипедными дорожками, это неудивительно — водителям легко предположить, что обозначенная зона — это все, что нужно велосипедистам.

Плохое дорожное покрытие

Единственное исследование, проведенное на Тайване, рассматривало, влияет ли дорожное покрытие на расстояние обгона. Это исследование показало, что плохое дорожное покрытие приводит к сокращению дистанции обгона на 17% по сравнению с хорошим покрытием.Как предполагает Руби, это могло быть результатом того, что велосипедистов и водителей иногда заставляли вместе избегать неровностей дорожного покрытия, таких как выбоины.

Плотность движения

Из пяти работ, в которых рассматривалось влияние плотности движения, в трех было обнаружено, что высокая плотность трафика связана с меньшим расстоянием обгона. Возможно, это неудивительно — больше трафика означает меньше места для автомобилей для маневрирования вокруг велосипедистов, особенно в случае встречных транспортных средств.

Изображение: Эдуардо Энриетти / Unsplash

Встречные автомобили

Всего 15 статей предполагают, что присутствие встречного транспортного средства или транспортного средства на соседней полосе было связано с меньшей дистанцией обгона.Это имеет смысл в контексте модели зоны комфорта — водители знают, что столкновение со встречным или соседним транспортным средством может нанести значительный ущерб их транспортному средству, и поэтому расстояние до велосипедиста часто является решающим фактором.

Ограничение скорости

Влияние ограничений скорости было исследовано в девяти документах, пять из которых сообщали, что более высокие ограничения скорости связаны с увеличением дистанции обгона.

Расстояние водителя от обочины

В семи работах было установлено, что чем ближе велосипедист подъезжал к обочине, тем большее расстояние им указывали водители.Это, возможно, несколько нелогично — поездка ближе к бордюру может создать впечатление, что у водителя достаточно места для обгона на той же полосе, что часто приводит к более близкому обгону, чем могло бы произойти в противном случае. Сторонники велоспорта рекомендуют выезжать дальше по полосе, чтобы побудить обгоняющих водителей переместиться на соседнюю полосу, а не пытаться протиснуться мимо.

Не только это, но, как отмечает Руби, «езда на велосипеде рядом с бордюром также может быть проблематичной, поскольку для велосипедиста более вероятно наличие мусора, стекла, выбоин, дренажных крышек или других опасных препятствий.”

Пол

Влияние пола на дистанцию ​​обгона исследовалось в семи работах, но единого мнения достигнуто не было. Трое заметили, что водители давали больше места велосипедистам, которые выглядели женскими (включая британского исследователя доктора Яна Уокера в парике в одном исследовании). В одной статье из Квинсленда было обнаружено, что пол не влияет на дистанцию ​​обгона, в то время как исследование, проведенное в Миннесоте, показало, что велосипедистам-женщинам было предоставлено на 7,6 см меньше места, чем велосипедистам-мужчинам.

Тип велосипедиста

В четырех работах было рассмотрено, влияет ли одежда велосипедиста — уличная одежда или специальное снаряжение на дистанцию ​​обгона. В двух исследованиях уличная одежда была связана с большей дистанцией обгона, возможно, из-за предположения, что гонщики в уличной одежде менее опытны и, следовательно, требуют больше места.

Изображение: Бретт Джордан / Unsplash

Скорость велосипедиста

Два исследования показали, что более высокая скорость велосипедиста связана с меньшей дистанцией обгона.Как отмечает Руби, это может быть связано с тем, что «водители воспринимают скорость велосипеда как показатель способностей велосипедиста, поэтому более быстрый велосипедист воспринимается как более опытный и менее уязвимый. Эти представления приводят к предсказанию меньших зон комфорта (следовательно, [расстояние обгона]) при обгонах более быстрых велосипедистов ».

Но это открытие было далеко не универсальным — еще два исследования показали, что более высокая скорость велосипеда связана с большей дистанцией обгона .

Размер группы велосипедистов

Испанское исследование, проведенное в 2019 году, рассматривало дистанцию ​​обгона для велосипедистов-одиночек в сравнении с различными группами до трех гонщиков.Выяснилось, что трем гонщикам, идущим по прямой, водители дали наибольшее среднее расстояние, за ними следует один велосипедист. Двум гонщикам в ряд была предоставлена ​​наименьшая средняя дистанция обгона, с близкими проходами (определяемыми в Испании как до 1,5 метра включительно), увеличившимися с 5% в случае гонщиков, идущих в один ряд, до более чем 15% для этих двух гонщиков.

Использование шлема

Исследования влияния использования шлема кажутся безрезультатными, поскольку разные исследования — и даже разные исследования одних и тех же данных — предлагают неоднозначные интерпретации того, связано ли использование шлема с большим пространством для обгона.

Изображение: Мишель Хендерсон / Unsplash

Тип автомобиля

В общей сложности 14 статей рассматривали влияние типа и размера транспортного средства, причем большинство из них предполагало, что чем больше транспортное средство, тем меньше средняя дистанция обгона. Автобусы кажутся худшими нарушителями: пять документов показывают, что в автобусах, как правило, меньше места, чем в автомобилях. Однако мотоциклы, кажется, дают больше всего места, по крайней мере, согласно исследованию 2014 года из Мичигана.

Все это имеет смысл — если предположить, что водитель пытается оставаться в полосе движения при обгоне, чем больше автомобиль, тем меньше места остается в качестве буфера для велосипедиста.Однако мотоциклисты могут легко обгонять одну и ту же полосу, обеспечивая при этом большое расстояние для обгона.

Скорость автомобиля

Из семи работ, в которых рассматривалось влияние скорости автомобиля, в пяти было обнаружено значительное увеличение дистанции обгона с увеличением скорости. Как отмечает Руби, «[Модель зоны комфорта] предсказывает, что зоны комфорта водителя будут больше при более высоких скоростях движения транспортных средств, что и было обнаружено в большинстве этих исследований».

Стратегия пасов

Пять работ в выборке рассматривали влияние стратегии обгона водителя: замедлился ли он, а затем ускорился, или пролетели ли мимо, не замедляясь.Полученные здесь результаты были неубедительными: шведское исследование показало, что ускоренные обгоны связаны с большей дистанцией обгона — водители ждут позади велосипедиста, пока не станет безопасным обгон с большим пространством, — в то время как исследование на симуляторе 2019 года показало, что пролетные обгоны связаны с большим обгоном. расстояния.

Изображение: Роберт Яна / Unsplash

Контекст и соображения

Как видите, в литературе можно найти несколько окончательных ответов. Но этого, вероятно, следовало ожидать.Эти исследования проводятся разными исследовательскими группами в разных местах по всему миру. В разных юрисдикциях разные законы, разная дорожная инфраструктура, разное отношение к велосипедному движению, разная интенсивность движения и разное количество велосипедистов. Здесь задействовано множество переменных, и, как отмечает Руби, все эти факторы взаимосвязаны, что затрудняет оценку какой-либо объективной универсальной истины.

«Влияние ширины дороги, количества полос движения, ширины полосы движения и наличия или отсутствия велосипедных полос трудно различить в реальных исследованиях, и это может быть невозможно даже в экспериментальных исследованиях», — пишет она.«Взаимодействие этих переменных вполне могло способствовать противоречивым результатам исследований, которые варьировались в диапазоне факторов, которые они измеряли».

Даже одно и то же исследование, проведенное в разных частях одного и того же штата, часто может давать разные результаты, как выяснили исследователи Квинсленда, изучая влияние законов о минимальном расстоянии для проезда несколько лет назад. И это не говоря уже о том, что разные учебные группы используют разные методики, у них разные способы измерения пройденного расстояния и сосредоточены на разных вещах.Опять же, неудивительно, что можно найти немного абсолютов.

Изображение: Коэн ван ден Брук / Unsplash

Также стоит упомянуть об ограничениях этого обзора. Как отмечает Руби, тот факт, что рассматривались только англоязычные статьи, сужает фокус этого обзора. Также заметна нехватка бумаг из развивающихся стран. Учитывая важность велосипеда в таких странах, отсутствие исследований — как в этом обзоре, так и в более общем плане — создает пробел, который стоит заполнить.

С учетом всего сказанного, вот что мы, , можем сказать с некоторой уверенностью, , исходя из работы Руби.Мы знаем, что зона комфорта водителя для велосипедиста «в значительной степени зависит от количества доступного дорожного пространства». Ширина полосы движения и ширина плеч накладывают ограничения на то, может ли водитель обгонять и насколько безопасно. Присутствие встречных или соседних транспортных средств еще больше сужает доступное пространство. Меньшее пространство для водителей, по-видимому, приводит к уменьшению пространства между транспортными средствами и велосипедистами, которые они проезжают. По сути, чем шире полоса, тем лучше для велосипедистов.

Точно так же безопасность водителя, кажется, больше всего снижается из-за нехватки места на больших транспортных средствах.В этом отношении особенно проблематичны автобусы.

И еще вопрос о велосипедных дорожках. Краска на дороге, похоже, не защищает водителей, в отличие от защищенных велосипедных дорожек. Действительно, исследователям давно известно, что создание физического разделения — это четкий путь к повышению безопасности, и этот обзор, кажется, только подчеркивает этот момент.

Хотя кажется, что нет единого мнения о факторах, которые приводят к близким обгонам, велосипедисты узнают один, когда видят его.Однако до тех пор, пока улучшения в искусственной среде и поведении водителей не уменьшат их распространенность, возможно, есть некоторое утешение в том факте, что исследователи во всем мире изо всех сил стараются улучшить ситуацию для всех, кто ездит на велосипеде по дороге.

Нью-Йорк DMV | Глава 11: Совместная дорога

Темы:

Примечание. Практические тесты доступны только для тех разделов руководства, которые касаются правил дорожного движения (главы с 4 по 11 и дорожные знаки).

Как водитель, вы должны научиться безопасно делить дорогу с множеством других пользователей. К ним относятся, помимо прочего: большие транспортные средства, мотоциклы, мопеды, пешеходы, велосипедисты, роликовые коньки, роликовые коньки, скейтбордисты, тихоходные транспортные средства, немоторизованные скутеры и всадники. Вы должны знать, как безопасно решать проблемы, которые они могут представлять, и понимать особые правила, которым они должны подчиняться.

ПЕШЕХОДЫ И СКЕЙТБОРДЕРЫ

Пешеходы и скейтбордисты подвергаются высокому риску движения.Закон требует от вас особой осторожности, чтобы избежать столкновения с ними.

Следите за детьми возле школ, автобусных остановок, детских площадок, парков и грузовиков с мороженым.

Когда вы подъезжаете к машине или грузовику, посмотрите через заднее окно на пешеходов. Не полагайтесь только на зеркала, когда рядом находятся дети. Прежде чем вернуться на подъездную дорожку или выехать с нее, выйдите из автомобиля и проверьте, что позади него.

Пешеходы должны идти по обочине дороги и сталкиваться с движением транспорта в ближайшей к ним полосе.При повороте направо следите за пешеходами справа от вас. Когда вы поворачиваете налево, следите за пешеходами на другой стороне дороги слева от вас.

Пешеходы и скейтбордисты, законно переходящие дорогу или улицу на обозначенных или немаркированных перекрестках, таких как перекресток, всегда имеют право преимущественного проезда. Вы должны снизить скорость или, при необходимости, полностью остановиться. Пожилым людям и инвалидам может потребоваться дополнительное время для завершения перехода.

Специальный закон о проезде разрешает слепым пешеходам переходить дорогу с собакой-поводырем, белой или металлической тростью. Вы всегда должны предоставлять им преимущественное право проезда, когда они пытаются пересечь обозначенный или немаркированный пешеходный переход, даже если светофоры или другие правила движения не в их пользу.

Не забывайте двигать глазами во время вождения. Каждые несколько секунд смотрите по сторонам, чтобы заметить пешеходов рядом с проезжей частью или приближающихся к ней.

Закон требует от пешеходов и скейтбордистов:

• Соблюдать дорожные и пешеходные сигналы, дорожные знаки и официальные знаки.
• По возможности используйте тротуар или встречайтесь с движущимся движением, как можно дальше от ближней полосы движения.
• Никогда не стойте на дороге, чтобы путешествовать автостопом или вести дела с автомобилистами.

ВЕЛОСИПЕДЫ И РИСУНКИ

Велосипедисты и роликовые коньки имеют право делить дорогу и двигаться в том же направлении, что и автомобили. Их часто трудно увидеть в пробке, и они не имеют защиты от дорожно-транспортных происшествий. Проверьте свои «слепые зоны» перед тем, как сделать поворот, параллельную парковку, открыть дверь или съехать с бордюра.Не полагайтесь только на свои зеркала — поверните голову, чтобы найти велосипедистов, конькобежцев и операторов скутеров, которые могут быть рядом с вами или приближаться.

Оставьте место для велосипедистов и роликовых конькобежцев во время вождения. Уменьшайте скорость при их прохождении. Давление воздуха от транспортного средства, которое быстро проезжает мимо них, может вывести их из равновесия.

Имейте в виду, что велосипедист или роликовый конькобежец, находящийся рядом или впереди вас, может реагировать на дорожные опасности, как мотоциклист, резкими изменениями скорости, направления или положения полосы движения.

Правила дорожного движения и полосы отвода распространяются на этих и других участников дорожного движения и защищают их. Вы должны уступить им дорогу так же, как и другому транспортному средству. И они должны соблюдать правила дорожного движения так же, как и водители автомобилей.

Велосипедисты и роликовые конькобежцы должны:

• Ехать по велосипедной дорожке, если таковая имеется. Там, где их нет, они должны оставаться возле правого бордюра или края дороги или на правом обочине дороги, чтобы не мешать другому движению.Когда они готовятся к левому повороту или должны двигаться влево, чтобы избежать опасностей, велосипедистам не обязательно оставаться вправо.
• Остановитесь перед выездом на проезжую часть с проезжей части, переулка или над бордюром.
• Никогда не проезжайте более двух человек по одной полосе.
• Никогда не ездите по тротуару, если это запрещено местным законодательством.

Велосипедисты, их пассажиры и роликовые конькобежцы в возрасте от 1 до 13 лет должны носить разрешенный шлем. Взрослые должны соблюдать все местные законы и правила, касающиеся использования шлемов.

Велосипедисты также должны:

• Подавать сигналы о поворотах, смене полосы движения и остановках с помощью показанных сигналов рукой. Велосипедист может подать сигнал о повороте направо, если вытянет правую руку прямо вправо.

Левый поворот — левая рука полностью вытянута влево; Стоп — левая рука вытянута и согнута в локте; Поворот вправо — правая рука полностью вытягивается в правую или левая рука вытянута и согнута в локте

• Никогда не перевозите ребенка младше одного года в качестве пассажира.Это противозаконно. Дети-пассажиры в возрасте от 1 до 4 лет должны ездить в прикрепленных велосипедных сиденьях безопасности.
• Никогда не перевозите пассажира, если на велосипеде нет пассажирского сиденья.
• Всегда держите хотя бы одну руку за руль и не переносите предметы, которые мешают правильному управлению велосипедом.
• О любой аварии велосипеда, повлекшей смерть или серьезную травму, необходимо сообщить в DMV в течение 10 дней с момента происшествия. Бланки отчета о происшествии с велосипедом (MV-104C) доступны в любом автотранспортном офисе.

Велосипед, движущийся по дорогам общего пользования, должен иметь соответствующие тормоза, а также звуковой сигнал или звонок, который можно услышать на расстоянии не менее 100 футов ( 30 м ). Велосипед, используемый в ночное время, должен иметь фару, видимую как минимум с расстояния не менее 500 футов ( 150 м ) впереди, и красный задний фонарь, видимый по крайней мере с расстояния не менее 300 футов ( 90 м ) сзади. Один из этих огней должен быть виден на расстоянии не менее 200 футов ( 60 м ) с каждой стороны. Велосипед, продаваемый дилером, должен иметь широкоугольные отражатели на спицах или отражающие шины, широкоугольный задний отражатель и отражатели для педалей.

МОТОЦИКЛИСТЫ

Как водитель, вы путешествуете по дороге с множеством других автомобилистов, не все из которых водят легковые или грузовые автомобили. Мотоциклы распространены на дорогах Нью-Йорка. Как водитель, вы обязаны знать о мотоциклах и понимать, как безопасно делить с ними дорогу.

Мотоциклы (включая скутеры и мопеды) бывают разных форм и размеров. Закон штата Нью-Йорк определяет мотоцикл как «любое транспортное средство, имеющее сиденье или седло для использования водителем и предназначенное для передвижения не более чем на трех колесах, соприкасающихся с землей, за исключением трактора.«Большинство мотоциклов, которые вы увидите, имеют два или три колеса. Примеры: соблюдайте те же правила дорожного движения, что и пешеходы, велосипедисты и фигуристы. Хотя вы можете часто видеть мотоциклы на дорогах весной, летом или осенью, вы можете встретить мотоциклы в любое время и в любом месте.Поскольку мы не видим их весь год, мы можем не думать о них активно.

Когда происходит авария с участием мотоцикла и другого транспортного средства, у водителя (и пассажира) гораздо больше шансов получить серьезные травмы или гибели, чем у водителя (и пассажиров) другого транспортного средства. Хотя мотоциклисты обязаны носить одобренные шлемы и защитные очки или защитную маску, сами мотоциклы не обеспечивают водителю такой защиты, как у других типов транспортных средств. Например, мотоциклы не защищают гонщика рамой, окружающей его.

Многие водители, попавшие в аварию с мотоциклистом, сообщают, что не видели мотоцикл. Вопрос в том, почему бы и нет?

Есть несколько факторов, которые делают мотоциклистов менее заметными.

• Мотоциклы по сравнению с другими участниками дорожного движения меньше по размеру. Независимо от того, с какого направления вы смотрите на мотоцикл (спереди, сзади или сбоку), вы обнаружите, что он меньше, чем у большинства других участников шоссе.
• Мотоциклы могут двигаться быстрее других транспортных средств.Меньший размер мотоцикла заставляет его казаться намного более далеким и затрудняет оценку того, как далеко они находятся или насколько быстро едут.
• Мотоциклы не могут занимать всю полосу движения, потому что они не такие широкие, как другие транспортные средства, но опытный гонщик может перемещаться по полосе, чтобы избежать препятствий или помочь им лучше видеть. В дополнение к использованию полной полосы движения двум мотоциклистам разрешается ездить бок о бок по одной полосе, но мотоциклист не может проехать по полосе или разделить полосу с другим транспортным средством, не являющимся мотоциклом.Если вы обгоняете автомобиль / внедорожник / грузовик, возможно, вы не заметили мотоцикл впереди этого транспортного средства, пока не оказались на полосе для обгона. То же самое верно, если вы выезжаете на скоростную автомагистраль. Вы можете не увидеть мотоцикл, который движется по левой части полосы движения, с которой вы собираетесь въехать.
• Освещение мотоцикла отличается и часто менее очевидно, чем у других транспортных средств:
  • Фары и задние фонари на мотоциклах должны быть включены во время движения. Но с таким количеством автомобилей, оснащенных дневными ходовыми огнями (т.е. фары, которые всегда включены — даже при дневном свете), мотоциклетные фары не выделяются.
  • Стоп-сигналы сложнее увидеть. Задние фонари на мотоцикле, как правило, меньше по размеру, чем на других транспортных средствах, и поскольку задние фонари мотоцикла всегда включены, стоп-сигналы не всегда выделяются.
  • У мотоциклов задний фонарь не находится на уровне глаз. Большинство легковых и грузовых автомобилей оснащены «центральным стоп-сигналом с высокой установкой» (CHMSL), который предназначен для установки на уровне глаз или близко к нему.Большинство стоп-сигналов для мотоциклов устанавливаются ниже уровня глаз, что делает их менее заметными для многих автомобилистов.
  • Указатели поворота на мотоциклах часто расположены близко к фарам или задним фонарям, что затрудняет их просмотр. Кроме того, на большинстве мотоциклов указатель поворота не выключается автоматически после поворота, поэтому сигнал поворота может включиться непреднамеренно, когда мотоциклист не собирается поворачивать.

Перекрестки могут быть особенно опасны для мотоциклов.Человеческая природа в первую очередь обращает внимание на большие автомобили. Мотоциклы меньше других транспортных средств, и может показаться, что они «сливаются». Цифры помогают рассказать историю:

• Национальная администрация безопасности дорожного движения сообщает, что в 2015 году 41 процент мотоциклетных аварий со смертельным исходом в США произошел, когда «другой автомобиль поворачивал налево, в то время как мотоциклы ехали прямо, обгоняли или обгоняли другое транспортное средство. транспортных средств ».
• В 2014 году в штате Нью-Йорк было зарегистрировано 4750 мотоциклетных аварий.2546 из этих аварий произошли с другим автомобилем. Это 53,6% зарегистрированных сбоев.

Еще одним фактором является то, что водители могут не видеть мотоциклы просто потому, что они не ищут мотоциклы . Человеку свойственно искать что-то конкретное. Нового водителя могут попросить искать автомобили (и грузовики) перед тем, как проехать перекресток — и это именно то, что водитель будет искать. Все водители должны приучать себя искать множество опасностей (включая, НО НЕ ОГРАНИЧИВАясь, грузовики, автобусы, велосипедистов, пешеходов и мотоциклы).

Поскольку мотоциклисты должны принимать дополнительные меры предосторожности, когда они сталкиваются со специальными дорожными покрытиями, вы должны знать, что может делать мотоциклист:

• Мотоциклист может быстро изменить скорость или положение полосы движения, чтобы избежать рыхлого гравия, мусора, швов или канавок на тротуаре. , канализационные люки или люки или мелкие животные.
• При приближении к железнодорожному переезду мотоциклист может снизить скорость и подняться с сиденья, чтобы смягчить резкий переход и изменить направление движения, чтобы пересечь рельсы под прямым углом.
• На мостах со стальной палубой мотоциклист может переместиться к центру полосы движения, чтобы приспособиться к неровной поверхности. В этой ситуации держитесь на приличном расстоянии позади мотоциклиста.

Водителям необходимо отрегулировать то, как они водят мотоциклы.

• Не заднюю дверь. Мотоциклы могут останавливаться на меньшем расстоянии, чем автомобили — при правильных условиях. Кроме того, может быть труднее заметить, что они замедляются или останавливаются.
• Если идет дождь или темно, дайте мотоциклам еще больше места.

Будьте осторожны, проезжая мимо мотоциклиста. Как и в случае с велосипедами, давление воздуха, создаваемое автомобилями, когда они быстро проезжают мимо, может повлиять на мотоциклы.

MOPED OPERATORS

Мотоциклы ограниченного использования, часто называемые мопедами, представляют собой низкоскоростные двух- или трехколесные транспортные средства для ограниченного использования на дорогах общего пользования. Существует три различных класса мопедов в зависимости от максимальной скорости. В таблице ниже описаны требования к эксплуатации мопеда.

Мопеды классов B и C могут двигаться только по правой полосе движения, как можно дальше вправо.Мопеды класса А могут ездить по любой полосе и любому участку полосы движения. Мопеды не разрешены на скоростных автомагистралях или других автомагистралях с контролируемым доступом, если это не разрешено указанными знаками.

При приближении к мопеду соблюдайте те же меры предосторожности, что и при приближении к велосипедисту.

км / ч 90ES738 Требуется обязательная страховка38 ДА

РУКОВОДСТВО ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ МОТОЦИКЛА С ОГРАНИЧЕННЫМ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ (MOPEDS)

ТРЕБОВАНИЕ	КЛАСС A	КЛАСС B	КЛАСС C
	миль / ч Максимальная скорость		миля в час От 31 до 40 (от 48 до 64)	от 21 до 30 (от 32 до 48)	20 или менее (32 или менее)
Требуется тип лицензии или разрешения учащегося 4	M	ЛЮБОЙ КЛАСС 4	ЛЮБОЙ КЛАСС 4
Требуется регистрация	ДА (пластина A)	ДА (пластина B)	ДА (пластина C)	Фара должна быть включена при работе	ДА	ДА	ДА
При работе требуются шлем и защита глаз 5	ДА	ДА	R ecommended
Где разрешена эксплуатация	Любая транспортная полоса и плечо	Правая полоса или плечо 1	Правая полоса или плечо 1
Рекомендуется 2
Ответственность за безопасность 3 Применяется	ДА	ДА	ДА
Требуется ежегодный осмотр	ДА	Рекомендуется			НЕТ	НЕТ	НЕТ

1 За исключением случаев поворота влево.

2 Если мотоцикл ограниченного использования класса C используется в бизнесе по аренде, страхование является обязательным.

3 Ответственность за безопасность — это требование платить или вносить залог за ущерб или телесные повреждения, которые вы можете причинить в дорожно-транспортном происшествии.

4 Действуют ограничения по обычному разрешению учащегося и младшей лицензии.

5 Мотоциклисты должны носить одобренные мотоциклетные шлемы, как это определено федеральными стандартами безопасности транспортных средств Министерства транспорта США (FMVSS 218).Чтобы улучшить видимость мотоциклиста, DMV рекомендует, чтобы шлемы имели по крайней мере четыре квадратных дюйма светоотражающего материала с обеих сторон. Мотоциклисты также должны носить утвержденные средства защиты глаз, даже если мотоцикл оборудован лобовым стеклом. Можно использовать защитные очки, сделанные по рецепту или на заказ, если пользователь может предоставить письменное подтверждение того, что они соответствуют стандартам DMV. Защитные очки должны быть изготовлены в соответствии с правилами, изданными Комиссией по безопасности автомобильного оборудования (VESC-8).

БОЛЬШИЕ ТРАНСПОРТНЫЕ СРЕДСТВА

В более чем 60 процентах всех аварий со смертельным исходом с участием легковых и больших грузовиков водитель легкового автомобиля, а не грузовик, является причиной дорожно-транспортных происшествий. В четырех случаях из пяти погибает водитель автомобиля.

Многие из этих аварий можно было бы предотвратить, если бы автомобилисты знали об ограничениях для грузовиков (и автобусов) и о том, как избежать опасных ситуаций, связанных с крупногабаритными транспортными средствами.

Большие грузовики, туристические автомобили и автобусы — это небольшие автомобили.Чем они больше:

• Чем больше их слепые зоны,
• Чем дольше они останавливаются,
• Чем больше места им нужно для маневра,
• Чем больше времени требуется автомобилю, чтобы их проехать.

Слепые зоны

В отличие от автомобилей, у больших транспортных средств есть глубокие мертвые зоны непосредственно позади них. У них также есть гораздо большие слепые зоны с обеих сторон, чем у автомобилей. Тракторы с длинными капотами могут иметь мертвую зону на 20 футов перед автомобилем.Вам следует избегать этих «запретных зон».

Боковые слепые зоны

У больших автомобилей есть гораздо большие слепые зоны с обеих сторон. Если вы едете в этих слепых зонах, водитель не видит вас. Даже если водитель знает, что вы там, если вы останетесь рядом с автомобилем, это может затруднить водителю возможность избежать опасной ситуации.

Слепые зоны сзади

Если вы остаетесь в задней слепой зоне большого транспортного средства, вы увеличиваете вероятность аварии.Другой водитель не может видеть вашу машину, и вам будет заблокирован доступ к другим транспортным средствам.

Расстояние до остановки

Большим транспортным средствам требуется гораздо больше времени для остановки, чем небольшим транспортным средствам, движущимся с той же скоростью. Для тракторных прицепов разница заключается в задержке торможения. Пневматические тормоза передают тормозное усилие от трактора к прицепу, и это может добавить много футов к расстоянию, необходимому для остановки. Оставьте достаточно места между автомобилем и грузовиком. Если вы едете впереди грузовика, сообщите о своем намерении как можно раньше повернуть или перестроиться.Не делайте резких движений.

Способность к маневрированию

Большие автомобили не так маневренны, как автомобили. Им требуется больше времени, чтобы остановиться и разогнаться, и им часто нужно широко двигаться, чтобы делать повороты.

Вы можете снизить вероятность столкновения с большим транспортным средством, если вы:

• Не резать резко перед большим транспортным средством; когда вы выходите, потратьте несколько дополнительных секунд, чтобы снизить скорость и выйти за ним; когда вы проезжаете мимо, не двигайтесь вперед, если вы не можете видеть всю переднюю часть автомобиля в своем зеркале.
• Обратите особое внимание на поворотники. Поскольку грузовики делают широкие повороты направо, они движутся налево, прежде чем повернуть направо. Посмотрите на поворотники.
• Не задерживайтесь возле крупногабаритного транспорта. Вы можете не быть видимым для водителя на большой площади, необходимой грузовику для поворота.

Когда вы проезжаете

Когда вы проезжаете мимо большого транспортного средства, это занимает больше времени и требует больше места, чем когда вы проезжаете мимо автомобиля. На дороге с двусторонним движением оставляйте больше времени и места, когда вы проезжаете мимо большого автомобиля.Убедитесь, что вам видна вся передняя часть транспортного средства, прежде чем вы вернетесь на свою полосу движения после прохождения. Большое транспортное средство обычно теряет скорость на уклоне или холме. Когда едете, смотрите далеко вперед. Если вам нужно обогнать большой автомобиль, будьте готовы и знайте, когда вы приближаетесь к уклону, который может вызвать снижение скорости другого транспортного средства. Кроме того, когда ваше собственное транспортное средство начинает спуск вниз, скорость другого транспортного средства может значительно увеличиться. Это увеличит время, необходимое для его прохождения.

Когда грузовик движется задним ходом

Никогда не проходите близко за большим автомобилем, который движется задним ходом.Часто водителю грузовика приходится блокировать дорогу, чтобы вернуться в зону для погрузки или разгрузки товаров. Потерпи!

Гораздо лучше подождать, пока большое транспортное средство завершит свой запасной маневр, чем пытаться обойти. Если вы попытаетесь пройти в этой ситуации, велика вероятность того, что вы попадете в одну из слепых зон. Это может сделать ваш автомобиль невидимым для водителя и повысить риск дорожно-транспортного происшествия.

При приближении к грузовику

Не стоит недооценивать размер и скорость приближающегося тягача с прицепом или другого крупногабаритного транспортного средства.Его больший размер часто заставляет его двигаться медленнее, чем есть на самом деле. Кроме того, издалека он может показаться не таким большим, как есть на самом деле. Другой автомобиль часто подъезжает к вам раньше, чем вы ожидаете! Когда вы едете по шоссе с двусторонним движением, часто лучше двигаться как можно дальше вправо, чтобы убедиться, что ваш автомобиль не будет сбит приближающимся тягачом или другим крупногабаритным транспортным средством.

Когда вы останавливаетесь за грузовиком

Всегда оставляйте место, когда вы останавливаетесь позади грузовика или автобуса на светофоре или знаке остановки, особенно когда вы поднимаетесь на холм.При трогании с места грузовик или автобус могут остановиться или немного отъехать назад. Если вы оставляете достаточно места между вашим автомобилем и транспортным средством впереди, вы обычно можете отъехать сзади и объехать его.

МЕДЛЕННЫЕ ТРАНСПОРТНЫЕ СРЕДСТВА

Символ «медленно движущегося автомобиля», отражающий оранжевый треугольник, должен отображаться на задней части транспортных средств, запряженных животными, большинства сельскохозяйственных машин и строительной техники. Почтовая служба США также требует, чтобы эти оранжевые треугольники безопасности были размещены на всех транспортных средствах для доставки почты в сельской местности.Соблюдайте осторожность, приближаясь к медленно движущемуся транспортному средству, и убедитесь, что это безопасно, прежде чем обгонять его.

ВСЕОБЪЕДИНЕННЫЕ ТРАНСПОРТНЫЕ СРЕДСТВА И СНОУМОБИЛИ

Закон штата разрешает легально проезжать вездеходы (ATV) и снегоходы по многим автомагистралям штата и местным дорогам. Перед переходом они должны остановиться и уступить дорогу транспортному потоку. Они должны проходить под углом 90 градусов к поверхности дороги.

НАСАДНИКИ

Наездники подчиняются правилам дорожного движения и находятся под их защитой.Они также должны ездить гуськом возле правого бордюра или края дороги, или по правому обочину, полосе или дорожке, которую можно использовать.

Закон требует от вас быть осторожным, когда вы приближаетесь к лошади, на которой едете, или идете по дороге. Вы должны двигаться с приемлемой скоростью и на приемлемом расстоянии от лошади. Когда вы приближаетесь к лошади или проезжаете мимо нее, запрещено подавать звуковой сигнал.

ВОПРОСЫ

Прежде чем перейти к главе 12, убедитесь, что вы можете ответить на следующие вопросы:

• Чем слепые зоны вокруг большого коммерческого автомобиля отличаются от слепых зон вокруг автомобиля?
• Как соотносится тормозной путь большого транспортного средства с пневматическими тормозами с тормозным путем автомобиля?
• После прохождения большого транспортного средства, в чем вы должны убедиться, прежде чем вернуться на полосу движения большого транспортного средства?
• Какой метод лучше всего использовать, когда вы приближаетесь к большому транспортному средству, движущемуся задним ходом, когда оно движется к зоне погрузки?
• Что делать, когда дети рядом, перед тем, как свернуть с подъездной дорожки?
• Как определить слепого пешехода, которому нужно уступить дорогу?
• Куда должен идти пешеход, когда нет тротуаров?
• Как подойти к велосипедисту?
• Должен ли велосипедист соблюдать правила дорожного движения и знаки?
• Где нет велосипедной полосы, где по дороге должен ехать велосипедист?
• Какое оборудование должно быть на велосипеде при использовании в ночное время?

• Что может сделать водитель, чтобы лучше знать мотоциклистов?

• Какие факторы способствуют тому, что водители не знают о мотоциклах?

• Почему мотоциклы сложнее увидеть?

• Почему автомобилисту важно знать мотоциклы?

• Могут ли трое мотоциклистов ехать бок о бок по одной полосе?
• Что означает символ медленно движущегося транспортного средства?
• Где вы скорее всего найдете квадроцикл, снегоход или всадника?

Конец главы 11: Глава 11 Викторина

<Глава 10 | Содержание | Глава 12>

Безопасная дистанция обгона велосипеда | BikeGremlin

Обновлено: 26.06.2020.

«Будьте осторожны в своих желаниях, они могут просто сбыться».

В этом посте я напишу свои мысли по теме, которая часто обсуждается в средствах массовой информации и в различных велосипедных инициативах: должен ли существовать закон, предлагающий минимальное расстояние проезда для транспортных средств, обгоняющих велосипеды? Большинство вещей, написанных здесь, являются моими собственными мыслями, рассуждениями и опытом. В отдельном посте я написал о правилах дорожного движения, связанных с ездой на велосипеде, в Сербии .

1. Введение

Я заядлый велосипедист.Я тоже люблю мотоциклы, но велосипеды — моя первая любовь (когда речь идет о транспортных средствах для транспорта и для спорта). Имеет большой опыт езды на велосипеде — как в загруженном городском потоке, так и по разным видам открытых дорог. Езжу на велосипеде каждый день. Велосипед — мое единственное средство передвижения (продукты, детский транспорт, поездки на работу, транспортировка инструментов…).

Мотоцикл используется только для развлечения. Автомобиль (и фургон) только для работы при необходимости.

Надеюсь, это дает хорошее представление о моем происхождении.Это написано потому, что некоторые из моих мыслей по поводу езды на велосипеде в пробках вызывают яростную реакцию у некоторых велосипедистов, даже больше у некоторых «защитников велоспорта». В конце концов, сам этот сайт говорит о том, насколько я ценю и люблю велоспорт и велосипеды.

2. Едете по (целой) полосе?

Действующий закон, по крайней мере, в Сербии (где я живу), гласит, что велосипед должен ездить в пределах 1 метра (3 фута) от правого конца дороги. На мой взгляд, такой закон опасен . Он должен сказать: «Как можно ближе к правому краю, насколько это безопасно, исходя из текущего трафика и дорожных условий» или что-то подобное.Чтобы не занимать здесь место, я написал отдельный пост на эту тему: Езда на велосипеде в пробках [02] Расположение полосы . Там я объяснил, почему иногда безопаснее ехать по левой стороне полосы движения, иногда посередине, а иногда и вправо. Объясняя, на что обращать внимание и как выбрать наиболее безопасное положение. Это все еще сводится к тому, чтобы держаться как можно правее, насколько это безопасно, только иногда (не всегда) это место (как можно правее безопаснее) находится вдоль левой стороны полосы движения.

Я заметил, что некоторые «защитники велоспорта» и велосипедисты предлагают постоянно «брать полосу» — либо едут по середине, либо ближе к левой стороне полосы. В упомянутой выше статье я перечислил примеры (с изображениями), когда такое расположение полосы движения более опасно. Таким образом, даже если мы не заботимся о задержке движения (я расскажу об этом позже), придерживаться одной полосы движения независимо от дороги и условий движения нерационально и излишне рискованно.

3.Те же законы для велосипедов и автомобилей?

Еще одна вещь, о которой часто говорят «защитники велоспорта», пытаясь получить лучшее положение (они называют это «равным») для велосипедистов, — это то, что велосипеды — это то же самое, что и автомобили. Правда, для некоторых обидная: велосипеды не то же самое, что автомобили . Например, для большинства европейских городов велосипеды намного лучше! Для проезда 500 миль в день по автомагистрали автомобиль — лучший выбор. На 500 миль извилистых проселочных дорог — дайте мне мотоцикл (а лучше велосипед и несколько выходных 🙂).

Давайте обсудим различия.

Например, многие законы признают «тихоходные транспортные средства». Любят тракторы и другую сельхозтехнику. Допускается обгон даже по полной (не обгонной) линии. По уважительной причине. Медленно движущийся автомобиль может создать затор, задержку, что расстроит людей. Возможно, вам это не нравится, но люди — всего лишь люди, и пока все машины не будут управляться роботами, это будет чем-то реальным. Кроме того, обгон медленного транспортного средства занимает очень мало места и безопаснее, чем обгон быстро движущегося транспортного средства.Дополнительным преимуществом принятия таких законов является то, что не все должны двигаться со скоростью самого медленного транспортного средства.

Во-вторых, вы можете пронести велосипед по лестнице, через проход (сокращенный путь) между зданиями, проехать на нем по тротуару (с должной осторожностью), по лужайке и т. Д. — все, что намного опаснее, или невозможно сделать на машине.

В-третьих, и это очень важно, велосипед предлагает намного лучшую видимость, поскольку вы не находитесь в металлической клетке с окнами, а ваша спина прижата к сиденью.Вы можете легко повернуться и увидеть все на 360 градусов.

Четвертое — вероятность травмирования пешехода или пассажира автомобиля велосипедом очень и очень мала. Большую часть времени опасность угрожает только вам.

Наконец, велосипед намного уже, даже уже, чем большинство мотоциклов, не говоря уже об автомобилях.

По этим причинам я думаю, что следующие вещи вполне разумны:

• Велосипедист может рассматривать знак остановки как знак уступить дорогу (уступить дорогу, перевернутый треугольник) — из-за большей видимости, которую предлагает велосипед по сравнению с автомобили и потому, что он не представляет большой опасности для других людей в движении.Аналогичным образом, из-за лучшей видимости и более высокой скорости (по сравнению с пешеходами) красный свет для велосипедистов может также рассматриваться как знак уступки.
• Велосипедистам разрешается ехать «не в том направлении» по дорогам с односторонним движением — достаточно места для обгона встречных машин, а водители и велосипедисты смотрят друг на друга, поэтому видимость очень хорошая. Думаю, в некоторых французских городах это разрешено.
• Должна быть разрешена фильтрация между остановившимися или медленно движущимися автомобилями.Почему велосипеды тоже должны оставаться в пробке, что еще больше ухудшает ситуацию? Я думаю, что это законно в Великобритании.
• Велосипедисты должны двигаться до упора вправо и пропустить машины, , когда это безопасно .

Это подводит нас к основной теме этого поста:

4. Какое безопасное расстояние для велосипедистов при обгоне?

Представьте себе следующие сценарии, в каждом из которых вы ведете машину и приближаетесь к обгону:

• a) Дорога неровная и скользкая, велосипедист едет хаотично, изо всех сил пытаясь удержать равновесие.
• б) Дорога ровная, велосипедист едет стабильно, но с правой стороны много припаркованных машин, поэтому из каждой в любой момент кто-нибудь может открыть дверь и выйти.
• c) Дорога ровная, велосипедист едет стабильно, опасность со стороны дороги отсутствует.

Одинаково ли безопасное расстояние прохождения для каждого сценария?
Одинаково ли безопасное расстояние для прохождения, когда вы снижаете скорость до скорости велосипедиста перед обгоном — и когда вы приближаетесь к скорости 90 миль в час?

Сербский закон по-прежнему гласит: «Расстояние для обгона должно быть достаточным для безопасного обгона».На мой взгляд, это совершенно нормально и разумно.

Лично я, если понимаю, что создаю затор, я двигаюсь полностью вправо в первом безопасном месте (иногда даже останавливаюсь) и машу водителям, чтобы они меня обогнали. Для меня абсурдно одному задерживать движение, особенно если за мной идет автобус, в котором находится более 50 человек.

Кроме того, по моему опыту, когда водители видят, что я еду с ребенком на велосипеде или еду небезопасно (например, по снегу и льду), водители всегда оставляют больше места при обгоне.

«Но мне неудобно, когда они проносятся мимо меня».

Согласен, не всегда приятно. Тем не менее, количество аварий, когда автомобили наезжают на велосипедиста при обгоне, является самым низким, большинство аварий происходит из-за того, что не уступает дорогу. О том, как этого избежать, я писал в посте: Езда на велосипеде [01] «Извините, я вас не увидел!»

При езде на маленькой машине обгонять большой грузовик тоже не очень удобно. Тем не менее, мы не видим, чтобы кто-то выступал за минимальное расстояние для этого.

Экстремальное направление, в котором уступка менталитету «мне неудобно и страшно» заставляет всех больших и «злобных» людей ходить с наручниками («опасные собаки» уже должны носить намордники в большинстве городов) .

Помимо этого крайнего отступления в сторону, размышляя о законах, нужно иметь в виду весь социальный эффект. Улица, на которой я живу, довольно узкая, с оживленным движением. Автомобиль не может обогнать меня на расстоянии 5 футов, кроме случаев, когда я еду в опасной близости от тротуара (и припаркованных автомобилей, которые могут открыть дверь).Хорошо, скажете вы, пусть все машины медленно едут за мной. А теперь представьте, что я старый, не очень в хорошей форме и езжу со скоростью менее 10 миль в час (как это делают многие горожане). Это привело бы к блокированию и моей улицы, и всех перекрестков. Кроме того, это замедлит всех остальных велосипедистов.

Помните цитату в начале этого поста?

5. Какое тогда решение?

Решение — самое сложное и лучшее в долгосрочной перспективе. Повышение осведомленности .

Водителям следует посещать курсы (в автошколах) о том, как обращать внимание на велосипедистов.Они должны испытать в контролируемых и безопасных условиях, каково это, когда автобус проезжает мимо вас на расстоянии 2 фута, пока вы стоите. Всех людей следует научить открывать дверцы машины дальней рукой, так как это заставляет их поворачиваться, и они смогут заметить велосипедиста, идущего сзади. Также называется «Dutch Reach» (на его веб-сайте вы можете прочитать обсуждение Джона Аллена на Dutch Reach — я согласен с его утверждениями, но думаю, что нет ничего плохого в том, чтобы научить водителей осторожно открывать двери, а не только для безопасности велосипедистов. сакэ).

Велосипедиста нужно научить держаться подальше от дверной зоны (прочтите сообщение: Типичные опасные ситуации для велосипедистов в пробке ).

Всех людей нужно научить действовать осторожно и предсказуемо в дорожном движении, вовремя сигнализировать о поворотах или останавливаться.

Велосипедная инфраструктура должна быть развита — это позволит детям и незащищенным взрослым начать ездить на велосипеде. Уменьшение заторов на дорогах. Велосипедные дорожки не должны проходить в зоне дверей припаркованных автомобилей .

Признание кражи велосипеда серьезным преступлением и постановка раскрытия таких преступлений в приоритетном порядке полиции. Потому что краж велосипеда наносит большой ущерб обществу . Это отговаривает людей пользоваться велосипедами. Чем больше людей ездят на велосипеде, тем меньше пробок и общество становится здоровее (на одного сокращаются медицинские счета, в то время как города не становятся непригодными для проживания, все пространство занимают парковки и больше дорог, которых никогда не бывает). post: Экологичные автомобили? ).Аналогичным образом, увеличение количества велосипедистов приводит к тому, что водители привыкают к ним, что делает велосипедистов более заметными (водители будут их высматривать, ожидая узких, медленно движущихся транспортных средств, движущихся по дороге, в которую они собираются повернуть) и более безопасными.

С другой стороны, принуждение водителей по закону всегда обгонять велосипедистов на расстоянии 1,5 м (5 футов) или полностью менять полосу движения (как некоторые выступают) создаст много проблем, и я не думаю, что это поможет. велосипедисты безопаснее, наоборот.

Велосипед — это не автомобиль — этим должны пользоваться как велосипедисты, так и водители.

Здравый смысл и терпимость. Ни велосипедисты, ни водители не являются чувствительными снежными хлопьями или индийскими священными коровами, так что все должно быть подчинено одному или другим. Только не будьте мерзавцем: не ездите на велосипеде посреди дороги, когда в этом нет необходимости, и не обгоняйте велосипедиста ближе, чем это безопасно.

Нельзя допускать лоббирования различных объединений, СМИ и «общественного мнения» с целью влияния на законотворчество, а точнее, без обсуждения, экспертной оценки и внимательного, внимательного изучения фактов и статистики.Страх «меня ударит сзади» иррационален, подобно страху, что пианино упадет на руку, когда вы идете мимо высоких зданий — на сегодняшний день большинство несчастных случаев, связанных с велосипедом, происходит, когда велосипедисты и автомобили едут навстречу друг другу.

Немцы, по-видимому, ввели минимальное расстояние проезда в 1,5 метра в городах и 2 метра на открытых дорогах с начала 2020 года. Ссылка (на немецком языке) — новые немецкие правила дорожного движения 2020 года . К концу 2020 года можно будет собрать статистику и посмотреть, уменьшилось ли количество велосипедных аварий, в которых велосипедистов получают сзади.Это будет хорошим началом.

Флорида Справочник водителя | Велосипеды

Содержание

6. Совместное использование дороги

Во Флориде велосипед юридически определен как транспортное средство и имеет все привилегии, права и обязанности по использованию проезжей части, как это делает водитель автомобиля. Велосипедисты на дорогах общего пользования (кроме скоростных) имеют те же права и обязанности, что и водители моторизованных транспортных средств.

Уважайте право проезда велосипедистов, потому что они имеют право делить дорогу с другими водителями.В отличие от автомобилистов, велосипедисты также могут передвигаться по тротуарам (за исключением случаев, когда это запрещено местными постановлениями), но должны уступать дорогу пешеходам на тротуарах и пешеходных переходах.

Езда против транспортного потока по соседней полосе движения по тротуару не является незаконной. Однако он помещает велосипедистов там, где автомобилисты, выезжающие на проезжую часть или выезжающие с нее, на проезды и перекрестки не ожидают движения на колесах. Поскольку велосипедисты движутся быстрее пешеходов, конфликты между автомобилистами и пешеходами на проездах и перекрестках могут быстро развиваться.

6.2.1 — Совместное использование дороги на велосипеде

Ожидайте найти велосипедиста на всех типах дорог (кроме автомагистралей между штатами), на всех перекрестках и кольцевых развязках, в любую погоду и в любое время дня и ночи. Велосипедисты могут выезжать с велосипедной полосы по полосе движения для собственной безопасности из-за узких дорог, или для избежания препятствий или опасностей на тротуаре, или для подготовки к левому повороту. На дорогах без обочин или с автомобилями, припаркованными вдоль правой стороны, часто самое безопасное место для велосипедиста — это центр полосы.Велосипедист может использовать всю полосу движения даже при движении со скоростью, значительно меньшей, чем скорость движения транспорта, если полоса слишком узкая, чтобы машина могла безопасно обойти велосипед по полосе. Большинство полос движения во Флориде имеют ширину от 10 до 12 футов, и, согласно указаниям, ширина полосы 14 футов обеспечивает безопасное совместное использование с большинством транспортных средств.

• Закон Флориды требует, чтобы автомобилисты предоставляли велосипедистам не менее трех футов свободного пространства и снижали скорость.
• На двухполосной дороге обгоняйте велосипедиста, как медленно движущееся транспортное средство, и только тогда, когда это безопасно.
• Ночью не включайте дальний свет фар, когда видите приближающегося велосипедиста.
• Не следует внимательно следить за велосипедистом, чтобы было достаточно места для замедления. Велосипеды могут быстро маневрировать и могут снижать скорость или отклоняться, чтобы избежать опасности на дороге, которую не видит автомобилист.
• Прежде чем открывать дверь автомобиля, проверьте, нет ли велосипедистов, которые могут приближаться сзади.
• Избегайте гудка. Велосипедисты обычно слышат приближающийся автомобиль, а громкий шум может напугать велосипедистов и вызвать аварию.

6.2.2 — Перекрестки велосипедных дорожек и проезды

На перекрестках всегда предполагайте, что велосипедисты едут прямо, если они не укажут иное. Уступайте велосипедам, как любому другому транспортному средству. Велосипедисты часто ездят по тротуарам и тропам, поэтому смотрите в обе стороны, прежде чем переходить тротуар или тропу. Велосипед может подъехать с неожиданного направления.

Большой процент дорожно-транспортных происшествий с велосипедами происходит на перекрестках. При повороте налево проверяйте велосипедистов, идущих с противоположного направления, и уступайте им дорогу.При повороте направо сигнализируйте свой поворот, проверяйте, нет ли велосипедистов, и не поворачивайте прямо перед велосипедистом. Они могут путешествовать быстрее, чем вы думаете. Когда есть велосипедная полоса, подайте сигнал о своем повороте и уступите дорогу любому велосипедисту на велосипедной полосе, прежде чем пересекать велосипедную полосу и выехать на полосу правого поворота. Если нет полосы для поворота направо, уступите дорогу любому велосипедисту, находящемуся на ней, и сделайте поворот позади велосипедиста. В противном случае выезжайте на велосипедную дорожку перед поворотом.

6.2.3 — Молодые велосипедисты

Дети на велосипедах непредсказуемы и могут резко менять направление движения. Будьте особенно осторожны в присутствии детей и строго соблюдайте ограничения скорости в школьных и жилых районах.

6.2.4 — Велосипедист разделяет дорогу с транспортными средствами

Лица, ездящие на велосипедах или мопедах по проезжей части дороги, имеют те же права (с некоторыми исключениями) и обязанности, что и водители транспортных средств, и могут получать штрафы за нарушение правил дорожного движения. Знайте и соблюдайте эти законы:

• Велосипедисты должны подчиняться всем правилам дорожного движения и сигналам.
• Взрослый велосипедист может перевозить ребенка в рюкзаке или слинге, детском кресле или прицепе, предназначенном для перевозки детей.
• Вы не можете разрешить пассажиру оставаться в детском кресле или переноске, если вы не можете непосредственно управлять велосипедом.
• Велосипедисты и пассажиры младше 16 лет должны носить шлемы, соответствующие федеральным стандартам безопасности. Шлем, приобретенный до 1 октября 2012 года, который соответствует стандартам Американского национального института стандартов, стандартам Snell Memorial Foundations или любым другим национально признанным стандартам для велосипедных шлемов, принятым DHSMV, может продолжать носить велосипедист или пассажир до тех пор, пока 1 января 2016 г.
• Каждый велосипед должен быть оборудован тормозом или тормозами, которые позволяют велосипедисту остановиться в пределах 25 футов при движении со скоростью 10 миль в час по сухому, ровному и чистому тротуару.
• Велосипедист на тротуаре или пешеходном переходе должен уступать дорогу пешеходам и должен подавать звуковой сигнал перед обгоном.
• Держите обе руки за руль.
• На проезжей части следите за собой, прежде чем сменить полосу движения или двигаться заметно по полосе.
• Для использования в период между закатом и восходом солнца велосипед должен быть оборудован передней лампой, светящейся белым светом с расстояния 500 футов вперед, а также красным отражателем и задней лампой с красным светом, видимым с расстояния 600 футов до тыл.
• Если вы едете со скоростью другого транспорта, оставайтесь на самой правой части проезжей части, за исключением случаев, когда проезжаете, делаете левый поворот, избегаете опасностей или когда полоса слишком узкая для вас и вашего автомобиля, чтобы безопасно разделить ее. .
• При управлении велосипедом на улице с односторонним движением с двумя или более полосами движения вы можете ехать как можно ближе к левому краю проезжей части.
• Если вы намереваетесь повернуть налево, вы имеете право в полной мере использовать полосу, с которой совершается поворот.
• В дополнение к обычному левому повороту для транспортных средств вы можете проехать через крайнюю правую часть перекрестка и повернуть как можно ближе к бордюру или краю на дальней стороне. После выполнения требований любого официального устройства управления дорожным движением вы можете продолжить движение в новом направлении.
• Сообщите другим водителям о своем намерении повернуться, указав направление, в котором вы собираетесь повернуть.
• Во время езды на велосипеде не надевайте наушники или другие подслушивающие устройства, кроме слухового аппарата.
• Не катайтесь на велосипеде в состоянии алкогольного или наркотического опьянения.

<< предыдущая глава << предыдущий раздел следующий раздел >> следующая глава >>

Ознакомьтесь с нашими отзывами клиентов!

30 штатов требуют, чтобы автомобилисты уступали 3 фута или более при проезде велосипедиста — Biking Bis

Обновление: 26 декабря 2016 г. — Тридцать штатов и округ Колумбия в большинстве случаев требуют, чтобы автомобилисты давали велосипедистам зазор не менее 3 футов при проезде.

Огайо стал последним штатом, присоединившимся к списку после того, как губернатор Джон Касич подписал закон HB 154 19 декабря 2016 года. Этот закон гласит, что когда автомобиль проезжает мимо велосипеда, «три фута или больше считаются безопасным проездом. расстояние.»

Федерация велосипедистов штата Огайо уже семь лет придерживается закона о трехфутовом росте. В своем последнем препятствии он выиграл в Сенате штата 30 голосами против 1. Вступает в силу через 90 дней.

Еще одна длительная битва закончилась в 2013 году в Калифорнии , когда губернатор.Эдмунд Браун-младший подписал AB 1371.

Губернатор Браун наложил вето на два предыдущих законопроекта. В 2012 году он сослался на потенциальные проблемы ответственности в отношении положения, разрешающего автомобилистам проезжать по двойной желтой линии, если это был единственный способ предоставить велосипедисту 3 фута свободного пространства.

Единственным губернатором, отклонившим трехфутовый законопроект, был губернатор Техаса Рик Перри.

Более 3 футов

В то время как в большинстве штатов в списке требуется расстояние 3 фута для прохождения, в некоторых требуется больше.

Пенсильвания требует минимального расстояния прохождения 4 фута. Для Южной Дакоты требуется 3 фута, если скорость автомобиля не превышает 35 миль в час, и в этом случае расстояние проезда составляет 6 футов. Для Северной Каролины требуется 2 фута, если это не запретная зона, и в этом случае требуется 4 фута.

В сообщении о законопроекте Пенсильвании York Daily Record лаконично объяснила его важность:

«Цель нового закона довольно ясна. Считайте велосипедистов частью транспортной системы и соблюдайте некоторые основные правила дорожного движения, чтобы обеспечить безопасность для всех.”

30 штатов

30 штатов с 3-футовыми (или более) законами: Аризона, Алабама, Арканзас, Калифорния, Колорадо, Коннектикут, Делавэр, Флорида, Джорджия, Иллинойс, Канзас, Луизиана, Мэн, Мэриленд, Миннесота, Миссисипи, Небраска, Невада. , Нью-Гэмпшир, Северная Каролина, Огайо, Оклахома, Пенсильвания (4 фута), Южная Дакота, Теннесси, Юта, Вирджиния, Западная Вирджиния, Висконсин и Вайоминг.

Вашингтон, округ Колумбия, также требует пропуска 3 фута.

Штат Вашингтон требует, чтобы мотоциклы давали велосипедистам 3 фута свободного пространства при проезде по той же полосе.Это требование было добавлено в качестве поправки к SB 5263 в 2013 году, которая требовала от мотоциклистов смены полосы движения перед обгоном других транспортных средств, но не при проезде велосипедистов. Поправка, предложенная Washington Bikes, является первым требованием штата о 3 футах, и защитники считают ее основой для расширения на все автомобили в будущем.

См. Ссылки ниже.

По крайней мере пять рекомендуют 3 фута в руководствах для водителя; четыре требуют безопасного расстояния без спецификаций.

3-футовые (или более) состояния буферной зоны

Alabama Когда автомобиль обгоняет и обгоняет велосипед, «безопасное расстояние должно означать не менее 3 футов любого из следующего; (a) Дорога с размеченной велосипедной полосой. (b) Дорога без обозначенной велосипедной полосы, если проезжая часть имеет обозначенное ограничение скорости 45 миль в час или менее и проезжая часть не имеет двойной желтой линии, отделяющей автомобили от встречного транспорта, указывающей зону, запрещенную для проезда ». Применяется только «когда велосипедист едет в пределах 2 футов от правой обочины проезжей части.Введен в действие в 2015 г.

Аризона : «При обгоне и обгоне велосипеда, идущего в одном направлении, лицо, управляющее автомобилем, должно проявлять должную осторожность, оставляя безопасное расстояние между автомобилем и велосипедом не менее трех футов…» Устанавливает штраф если нарушение повлекло за собой смерть или травму. (Не применяется, если велосипедист не использует соседнюю велосипедную полосу или велосипедную дорожку.) Принят в 2000 году.

Арканзас : «… пас влево на безопасном расстоянии не менее 3 футов…» Устанавливает штрафы в случае смерти или травмы.Принят в 2007 году.

Калифорния: Водитель автотранспортного средства не должен обгонять или обгонять велосипед, движущийся в том же направлении по шоссе на расстоянии менее трех футов между любой частью автомобиля и любой частью велосипеда или его оператора. . … Если водитель транспортного средства не может выполнить подпункт (c) из-за дорожного движения или дорожных условий, водитель должен снизить скорость до разумной и разумной скорости и может проехать только в том случае, если это не поставит под угрозу безопасность водителя велосипеда, принимая во внимание размер и скорость автомобиля и велосипеда, условия движения, погоду, видимость, а также поверхность и ширину шоссе.(Действительно с 2014 г.)

Колорадо : Закон требует, чтобы автомобилисты давали велосипеды длиной не менее 3 футов, иначе они рискуют получить штраф в размере 110 долларов. Также говорится, что любой, кто бросает какой-либо предмет в велосипедиста, обвиняется в правонарушении класса 2, который влечет за собой штраф от 250 до 1000 долларов и тюремное заключение на срок от 3 до 12 месяцев. (Принят в 2009 году; вступил в силу 5 августа)

Коннектикут : «… безопасное расстояние означает не менее трех футов, когда водитель транспортного средства обгоняет и обгоняет человека, едущего на велосипеде.»(Введен в действие в 2008 г.)

Делавэр: Водитель автомобиля, приближаясь к велосипедисту, движущемуся в том же направлении, должен обеспечить безопасность и защиту велосипедиста посредством: b. Действовать осторожно и снизить скорость транспортного средства до безопасной скорости и оставить разумное и разумное расстояние, обеспечив зазор не менее 3 футов при проезде такого велосипедиста, если смена полосы движения невозможна или небезопасна.

Флорида : «… должен обогнать велосипед или другое немоторизованное транспортное средство на безопасном расстоянии не менее 3 футов между транспортным средством и велосипедом или другим немоторизованным транспортным средством.См. Также руководство по Закону о велосипедах Флориды, опубликованное Велосипедной ассоциацией Флориды. Принят в 2006 г.

Джорджия «… термин« безопасное расстояние »означает не менее трех футов. … Водитель механического транспортного средства при обгоне и обгоне велосипеда, который движется в том же направлении по проезжей части, должен оставить безопасное расстояние между таким транспортным средством и велосипедом и поддерживать такое расстояние до тех пор, пока он не пройдет мимо обгоняемого велосипеда ». Законопроект 101 Палаты представителей вступил в силу 11 мая; вступил в силу с июля 2011 г.Смотрите Georgia Bikes! пресс-релиз. Принят в 2011 г.

Иллинойс : «… оставьте безопасное расстояние, но не менее 3 футов…» Принят в 2007 г.

Канзас: «Водитель транспортного средства, обгоняющего велосипед, движущийся в том же направлении, должен пройти слева от него на расстоянии не менее трех футов…» Принято законодательным органом и подписано губернатором Сэмом Браунбеком 15 апреля. . [Законопроект также позволяет велосипедистам и
мотоциклистам проезжать через красный свет, который они не могут включить.См. Подробности в Kansas Cyclist.] Принят в 2011 году.

Луизиана: Водитель автотранспортного средства «должен оставлять безопасное расстояние между автомобилем и велосипедом не менее трех футов и поддерживать такое расстояние до тех пор, пока он не пройдет мимо обгоняемого велосипеда». Также включает положение о борьбе с домогательствами. См. «Губернатор Луизианы подписывает правило трех футов»

Мэн : «… проявляйте должную осторожность, оставляя расстояние между автомобилем и велосипедом не менее 3 футов…» См. Также Велосипедная коалиция штата Мэн: Новые законы о велосипедах.Принят в 2007 г.

Мэриленд : «… при обгоне велосипеда…. безопасно пройти на расстоянии не менее 3 футов… »Вступил в силу 2010 г.

Миннесота : «… должен оставлять безопасное расстояние, но ни в коем случае не менее трех футов при проезде велосипеда или человека…» Введен в действие 2004 г.

Миссисипи : Требуется 3 фута при прохождении и запрещается бросать предметы в велосипедистов из автомобилей. Принят в 2010 г.

Небраска : LB1030 требует, чтобы автомобилист «при обгоне велосипеда или электрического персонального вспомогательного мобильного устройства, двигающегося в том же направлении, должен проявлять должную осторожность, которая должна включать, но не ограничиваться, оставлять безопасное расстояние не менее трех футов. , если применимо, при проезде велосипеда или электрического персонального вспомогательного устройства для передвижения и должен поддерживать такое расстояние до тех пор, пока не пройдете безопасный проезд обгоняемого велосипеда или электрического персонального вспомогательного устройства для передвижения.”

Невада: SB 248 требует от автомобилистов безопасного проезда, «проезжая слева от велосипеда или электрического велосипеда на расстоянии не менее 3 футов от велосипеда или электрического велосипеда. Принято законодательным органом и подписано губернатором Брайаном Сандовалем. Принят в 2011 г.

Нью-Гэмпшир : «… расстояние считается разумным и разумным, если оно составляет не менее 3 футов, когда транспортное средство движется со скоростью 30 миль в час или меньше, с одним дополнительным шагом просвета на каждые 10 миль в час выше 30 миль в час.»(Введен в действие в 2008 г.)

North Carolina: Запрет в этом разделе не применяется, если обгон и обгон производятся в соответствии со всеми нижеследующими: (1) Медленнее движущимся транспортным средством, которое необходимо обгонять, является велосипед или мопед. (2) Медленнее движущееся транспортное средство движется в том же направлении, что и более быстрое движущееся транспортное средство. (3) Водитель более быстро движущегося транспортного средства либо (i) обеспечивает минимум четыре фута между быстро движущимся транспортным средством и более медленно движущимся транспортным средством, либо (ii) полностью выезжает на левую полосу шоссе.(4) Оператор медленно движущегося транспортного средства не (i) делает левый поворот или (ii) не сигнализирует в соответствии с G.S. 20-154, что он или она намеревается повернуть налево. (5) Водитель более быстро движущегося транспортного средства соблюдает все другие применимые требования, изложенные в этом разделе. Введен в действие в 2016 г.

Огайо : HB 154 — «… Когда автомобиль или безрельсовый троллейбус обгоняет велосипед, безопасным расстоянием для проезда считается расстояние в три фута или больше». Принят в 2016 г.

Оклахома : «… проявляйте должную осторожность, оставляя безопасное расстояние между автомобилем и велосипедом не менее трех (3) футов, пока автомобиль не пройдет мимо обгоняемого велосипеда». Принят в действие в 2006 г.

Пенсильвания: Закон требует, чтобы автомобилисты обгоняли велосипедистов «на расстоянии не менее 4 футов с осторожной и осторожной сниженной скоростью». Принят в 2012 г.

Южная Дакота: Законопроект № 1030 предусматривает зазор в 3 фута и позволяет автомобилисту частично пересекать осевую линию шоссе, чтобы сохранить этот зазор (… 6 футов — скорость больше 35 миль в час).Нарушение является правонарушением 2-й степени тяжести. (Кроме того, велосипедисты должны заранее сигнализировать о повороте налево или направо, и им запрещается проезжать справа автомобиль, сигнализирующий о повороте направо.) Принят в 2015 г.

Теннесси : Создает подраздел, известный как «Закон Джеффа Рота и Брайана Брауна о защите велосипедов от 2007 года… должен оставлять безопасное расстояние между автомобилем и велосипедом не менее трех футов, и поддерживать такое расстояние до тех пор, пока он не пройдет мимо обгоняемого велосипеда. .Принят в 2007 г.

Юта : «Водитель транспортного средства не может сознательно, намеренно или по неосторожности управлять транспортным средством в пределах трех футов от движущегося велосипеда, за исключением случаев, когда водитель транспортного средства управляет транспортным средством на разумном и безопасном расстоянии от велосипед.» Принят в действие в 2006 г.

Вирджиния: Любой водитель любого транспортного средства, обгоняющего велосипед, электрическое персональное вспомогательное мобильное устройство, велосипед с электрическим приводом, мопед, животное или транспортное средство, запряженное животными, движущееся в том же направлении, должен проехать с разумной скоростью не менее два в трех футах слева от обгоняемого велосипеда, электрического персонального вспомогательного средства передвижения, велосипеда с электрическим приводом, мопеда, животного или транспортного средства, запряженного животными, и не должен снова выезжать на правую сторону автострады до тех пор, пока не окажется на безопасном расстоянии от такого обгоняемого велосипеда. , Электрическое персональное вспомогательное мобильное устройство, электрический велосипед, мопед, животное или транспортное средство, запряженное животными.(Действительно с 2014 г.)

Западная Вирджиния: (2) Водитель транспортного средства, обгоняющего велосипед, движущийся в том же направлении, должен проехать слева от велосипеда на расстоянии не менее трех футов с осторожной и пониженной скоростью и не может снова Двигайтесь по правой стороне проезжей части, пока не окажетесь на безопасном расстоянии от обгоняемого велосипеда. (Действительно с 2014 г.)

(b) Любое лицо, нарушающее положения этого раздела, виновно в проступке и в случае признания его виновным должно быть оштрафовано на сумму не более 100 долларов США; в случае повторного осуждения в течение одного года после этого наказывается штрафом в размере не более 200 долларов США; и после третьего или последующего осуждения подлежит штрафу в размере не более 500 долларов США.

Wisconsin : «… должен проявлять должную осторожность, оставляя безопасное расстояние, но ни в коем случае не менее 3 футов при проезде велосипеда или электрического личного вспомогательного устройства передвижения…» Введен в действие 1973 г. (!). См. Также Безопасность и защита потребителей: напоминания автомобилистам… «Оставляйте не менее трех футов при проезде велосипедов, больше места на более высоких скоростях».

Wyoming: House Bill 85 требует, чтобы расстояние для проезда составляло 3 фута «когда позволяет пространство» и если велосипед «работает на законных основаниях».«Также нет штрафов за нарушение закона. Принят в 2015 г.

И округ Колумбия: Лицо, управляющее автомобилем, должно проявлять должную осторожность, оставляя безопасное расстояние, но ни в коем случае не менее 3 футов, при обгоне и обгоне велосипеда. (18-2202 Обгон и пас)

[Штат Вашингтон требует, чтобы мотоциклисты предоставляли велосипедистам 3 фута пространства при проезде их по той же полосе — SB 5263 . Для автомобилей не существует минимальных требований к проезду 3 фута.]

Города

Бойсе, Айдахо: Городской совет принимает закон, требующий, чтобы автомобили оставляли 3 фута свободного пространства при проезде велосипеда (также должны уступать дорогу велосипедам на перекрестках и не могут отключать велосипедистов при повороте). Также незаконно бросать предметы в велосипедистов или иным образом беспокоить. их. (добавлено 13 января 2010 г.)

Мобил, Алабама: городской совет требует, чтобы автомобилисты давали велосипедистам зазор в 3 фута при проезде. (новости 25 октября 2011 г.)

Другие города с 3-футовыми законами включают Оклахома-Сити и Эдмонд, Оклахома, а также Остин, Форт-Уэрт, Эдинбург, Бомонт, Эль-Пасо, Хелотес, Нью-Браунфелс, Сан-Антонио и Дентон в Техасе.

Состояния безопасного расстояния

Нью-Йорк действует по закону Меррилла, который требует от автомобилистов «соблюдать безопасную дистанцию» при проезде велосипедиста. Назван в честь 66-летнего Меррилла Касселла, которого сбил автобус и убил. Принят в 2010 году.

Род-Айленд ввел в действие закон в 2010 году, который требует от автомобилистов проезжать на безопасном расстоянии, определяемом как расстояние, достаточное для предотвращения контакта, если велосипедист попадет на полосу движения водителя.

Южная Каролина ввела в действие закон в 2008 году, который требует «безопасного рабочего расстояния» (а не 3 фута как такового).

Мичиганский код транспортного средства , раздел 257.636, гласит, что водитель транспортного средства, обгоняющего транспортное средство, идущее в том же направлении, должен проехать на безопасное расстояние слева от этого транспортного средства. Это относится к велосипедам, поскольку велосипеды считаются транспортными средствами, когда они находятся в дороге.

Состояния руководства драйвера

Кентукки : «Обгоняйте велосипедиста только тогда, когда это можно сделать безопасно, и оставляйте достаточно места (3 фута) между вашим автомобилем и велосипедистом.… Дайте велосипедисту дополнительное пространство, если в вашем автомобиле установлены наружные зеркала заднего вида ». — страница 66

Вашингтон : «Место для велосипедистов:… Оставьте три фута свободного пространства при обгоне или обгоне велосипедиста…» — страницы 78 и 79.

Канзас : «Обгоняя велосипедиста, будьте предельно осторожны и пройдите четыре фута слева от велосипедиста». — стр. 24.

Техас : Хотя нет никаких указаний для автомобилей, рекомендуется, чтобы грузовики и другие крупногабаритные транспортные средства оставляли зазор в шесть футов.«Вы всегда должны оставлять не менее шести футов слева от двухколесного транспортного средства, когда вы проезжаете мимо». — стр. 15-20.

— В блоге Safe Route Connection.org и Arizona Bike Law была информация, на которую я опирался при создании этого списка. На веб-сайте Safe Route Connection есть поэтапный список правил проезда транспортных средств, связанных с велосипедами.

Прочие

Закон штата Орегон о безопасном проезде требует, чтобы автомобили и грузовики обеспечивали велосипедистам безопасное расстояние. ORS 811.065 определяет безопасное расстояние как «расстояние, достаточное для предотвращения контакта с человеком, управляющим велосипедом, если человек упадет на полосу движения для водителей».

---

См. Также

Национальная конференция законодательных собраний штатов Январское обновление.

Воздействие мотоцикла на аэродинамическое сопротивление велосипедиста при параллельном и шахматном расположении

Расчетные настройки и параметры

Моделирование CFD проводилось в полном масштабе.Геометрия велосипедиста и мотоцикла была идентична моделям WT, за исключением нижней пластины модели WT, вертикальных арматурных стержней в велосипедных колесах (рис. 2c-d) и геометрического масштаба (1: 1 против 1: 4). Δy составляла 1,3 м. Прямоугольная расчетная область имела размеры длина x ширина x высота = 60 × 32 × 24 м ³ . Коэффициент блокирования составлял около 0,1%, что ниже рекомендованного максимума в 3% для моделирования CFD [17,18,19,20].

Вычислительные сетки представляли собой гибридные гексаэдрально-тетраэдрические сетки, основанные на анализе сходимости сетки (не сообщается здесь) и руководящих принципах построения сеток [16,17,18,19,20,21,22,23,24].Они имели размер ячейки, прилегающей к стенке, 20 мкм (= 0,02 мм) и 40 слоев призматических ячеек рядом с поверхностями велосипедиста и мотоцикла для точного разделения тонкого пограничного слоя, включая ламинарный подслой (рис. 5). Безразмерная стеновая единица y * имела значения, которые обычно были ниже единицы и всегда ниже пяти. Размер ячейки в пространстве между мотоциклом и велосипедистом составлял 0,03 м. На рисунке 5 показано разрешение сетки на поверхности велосипедиста, мотоцикла и в вертикальной плоскости через велосипедиста.Общее количество клеток составило 53,2 × 10 ⁶ .

Рис. 5

Расчетная сетка на поверхностях мотоциклов и велосипедистов и в вертикальной центральной плоскости для продольного расстояния Δx = 0 и поперечного расстояния Δy = 1,3 м. Минимальный размер ячейки: 0,02 мм (полная шкала). Общее количество ячеек составляет 53,2 миллиона

Параметры вычислений идентичны параметрам в [8] и приведены здесь для полноты картины. На входе была установлена ​​равномерная скорость 15 м / с, которая представляла собой скорость движения.Как и в тестах WT, предполагалось отсутствие бокового ветра, встречного и попутного ветра. Интенсивность турбулентности на входе была установлена ​​на 0,5%, чтобы получить такое же значение набегающего потока 0,3% в области непосредственно перед мотоциклом, как и в аэродинамической трубе. Это было необходимо, поскольку интенсивность турбулентности уменьшалась с 0,5 до 0,3% от входа в расчетную область до положения модели мотоцикла. На выходе было установлено нулевое статическое манометрическое давление. Нижняя, боковая и верхняя поверхности домена представляли собой стенки скольжения.Поверхности мотоцикла и велосипедиста представляли собой нескользящие стены, где тело велосипедиста и мотоцикл имели шероховатость поверхности с эквивалентной высотой шероховатости песка k _S = 0,1 мм, а велосипед k _S = 0 мм.

Масштабное адаптивное моделирование (SAS) [26] было выполнено с использованием k-ω модели переноса напряжения сдвига (SST) [25] с поправкой на кривизну. Связь давления и скорости осуществлялась с помощью алгоритма PISO.Интерполяция давления была второго порядка, градиентная интерполяция проводилась по схеме на основе узлов Грина – Гаусса. Ограниченное центральное дифференцирование использовалось для уравнений импульса и дискретизации второго порядка для уравнений модели турбулентности. Дискретизация по времени была ограничена неявно второго порядка. Моделирование проводилось с использованием коммерческого CFD-кода Ansys Fluent 16.1 [27]. Шаг по времени 0,002 с был выбран таким образом, чтобы число Куранта – Фридрихса – Леви (CFL) было равно единице или меньше единицы на участке между мотоциклом и велосипедистом.Анализ сходимости временного шага подтвердил пригодность этого временного шага [8]. Количество временных шагов, необходимых для получения постоянного скользящего среднего значений выбранных значений сопротивления, составило 8000.

Результаты

Вычисленная изолированная площадь сопротивления велосипедиста (C _d A) составила 0,231 м ² , тогда как площадь велосипедиста в параллельное расположение с мотоциклом составляло 0,248 м ² , что давало увеличение лобового сопротивления примерно на 7,5%, что соответствует результату WT при Δx = 0 (рис. 3).

На рисунке 6 представлены изолинии скорости воздуха в горизонтальной плоскости в точке 0.8 м над землей, при параллельном расположении по сравнению с изолированным велосипедистом. На рис. 6a, b показаны усредненные по времени результаты, а на рис. 6c-j показаны мгновенные результаты с интервалами времени 0,12 с. Наличие мотоцикла увеличило размер участков высокой скорости (красный цвет), охватывающих талию велосипедиста. Эти области частично взаимодействовали с аналогичными областями вокруг передней части мотоцикла, создавая высокоскоростную струю между велосипедистом и мотоциклом (см. Рис. 6a). Из-за присутствия мотоцикла скорость следа за велосипедистом увеличилась, след за велосипедистом расширился и слегка изогнулся в сторону следа за мотоциклом.

Рис. 6

Результаты моделирования SAS для велосипедиста и мотоцикла, параллельного (слева) и изолированного велосипедиста (справа): контуры скорости воздуха в горизонтальной плоскости на высоте 0,8 м: ( a , b ) среднее; ( c — j ) мгновенно с интервалами 0,12 с

На рисунке 7 показаны изолинии коэффициента давления C _p в горизонтальной плоскости на высоте 0,8 м над землей. Для изолированного велосипедиста имелась четкая область избыточного давления (красный / оранжевый) спереди и зоны пониженного давления (синий) сбоку и позади тела велосипедиста, где последнее со временем искажалось из-за периодического образования вихрей.При параллельном расположении большая зона избыточного давления перед мотоциклом частично сливается с зоной перед велосипедистом. Также большая зона пониженного давления позади мотоцикла частично сливалась с зоной позади велосипедиста. В результате размер наиболее интенсивных областей пониженного давления, охватывающих талию велосипедиста, существенно увеличился, как и размер области пониженного давления позади велосипедиста и общее абсолютное значение коэффициента давления в следе позади него. велосипедист.Большие области пониженного давления сбоку соответствовали более высокой скорости воздуха по бокам велосипедиста на рис. 6.

рис. 7

Результаты моделирования SAS для велосипедиста и мотоцикла, параллельного по сравнению с изолированным велосипедистом: контуры коэффициента давления C _P в горизонтальной плоскости на высоте 0,8 м: ( a — b ) среднее; ( c — j ) мгновенно с интервалом 0,12 с

На рисунке 8 показаны контуры среднего значения C _P на поверхности велосипедиста и мотоцикла.